双曲型方程连续时间分裂正定混合有限元方法的超收敛性

摘要

关于偏微分方程超收敛问题,众多学者已经做了大量研究.目前,很多数值方法可用来求解微分方程的超收敛性,而混合有限元方法则是最为重要的数值方法之一,其应用也极为广泛.现在,科学研究者又采取分裂正定混合有限元方法来研究微分方程的收敛性,这一方法避免了经典混合有限元方法所产生的奇异点问题,而这一问题的数值解是很难被求出的.
　　用分裂正定混合有限元方法分析微分方程的收敛性,已有一些工作.在文献[46]中,羊丹平用分裂正定混合有限元方法求解多孔介质中可压缩驱动问题,并得到了这一方法下混合有限元解的收敛性估计.后来,张建松将这一方法应用到二阶双曲型方程中,他对二阶双曲型方程进行了同样的分裂正定混合有限元离散,并分别得到了全离散格式和半离散格式下混合有限元解的收敛性估计.
　　本文中,就是用这种分裂正定方法求解双曲型方程,首先得到双曲型方程的混合弱形式及其混合变分形式,构造了双曲型方程的Raviart-Thomas型有限元半离散(时间未离散)格式,然后考虑双曲型方程半离散格式下的分裂正定混合有限元方法的超收敛性,为了获得超收敛估计,引入了椭圆投影算子,根据文献[3,4,5]中混合有限元下椭圆投影的概念,得到分裂正定混合有限元椭圆投影,接下来分析了混合有限元解与精确解的椭圆投影之间的超收敛性质,然后利用标准的估计方法,由椭圆投影算子的误差估计导出有限元解的超收敛性。

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第一章引言

第二章预备知识

第三章分裂正定混合有限元方法之双曲型方程的超收敛及其后处理

第四章总结与展望

参考文献

致谢