具有变号扰动的P-Laplace方程的正解及多重解存在性问题

摘要

Ω∈R<'N>是具有光滑边界的有界区域,f(x)∈F=C<'α>(Ω)\{0},0<α<1.我们考察非齐次p-Laplace方程的狄利克莱问题.该文的主要目的是寻找使问题(*)具有一个或多个非负解的f(x)和Ω的充分必要条件.克服相应困难的主要策略是构造问题(*)的非负下解,以及分析当λ→0或λ →∞时问题(*)的解uλ的渐近行为.事实上,通过这些分析,我们发现问题(*)的非负解的存在性和下面问题的可解性密切相关.同时还和齐次问题的可解性有一定的关系.

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第1章绪论

1.1引言

1.2主要结果

第2章次线性情形

第3章超线性情形

第4章超线性次临界情形

4.1两个定理

4.2两个引理

4.3定理4.1.2的证明

4.4定理4.1.1的证明

第5章临界情形

5.1预备引理

5.2第二个非负解的存在性

第6章超临界情形

6.1预备引理

6.2非负解存在的充要条件

结论

参考文献

致谢

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