Qi混沌系统的分析与控制

摘要

混沌作为一种复杂的非线性运动行为，在物理学、电子学、信息学和经济学等领域得到了广泛的研究．随着混沌现象研究的深入，新的混沌系统不断被提出．针对新的混沌系统开展动力学特性及应用研究，具有重要的理论意义和实际价值．本文以Qi混沌系统为研究对象，该系统的每个方程均含有非线性项，它来源于对Lorenz系统的修改，但却不同于Lorenz，R?ssler，Chen，Lü等混沌系统，文中主要讨论并研究了Qi混沌系统的全局指数吸引集，混沌控制及混沌同步等问题． 研究了Qi混沌系统的全局指数吸引集和正向不变集．首先介绍了全局指数吸引集和正向不变集的定义；其次应用Lyapunov指数，给出了Qi混沌系统的全局指数吸引集，并进行了严格的数学证明． 研究了Qi混沌系统不稳定平衡点的镇定．针对参数不确定的情形，研究了基于自适应方法的混沌控制问题，得到了自适应控制作用下Qi混沌系统平衡点渐近稳定的充分条件。理论分析和数值仿真结果都显示所给出的方法是可行的。 研究了Qi混沌系统的同步．首先设计了非线性反馈控制器，使得两个初始条件不同的Qi混沌系统达到同步，得出了全局指数同步的充分条件；其次采用非线性反馈控制法实现了Qi混沌系统的错位同步；最后利用自适应控制法设计了可以使两个同结构的Qi混沌系统状态渐近同步的自适应控制器。Matlab数值仿真表明了以上所用几种同步方法的有效性。