一类Helmholtz方程混合边值问题解的存在唯一性

摘要

考虑具有两个不用边界的散射体上的散射问题，一个边界为一段开弧，另一个边界为闭曲线，部分曲线被覆盖。在散射体的光滑边界上满足Dirichlet-impedance混合边界条件。 具体考虑如下混合多边值外问题： 对于此外问题的唯一性主要利用Rellich引理证明。而存在性的讨论，首先利用单双层位势理论以及格林公式，先将混合多边值外问题（*）转化为3×3的第一类边界积分方程系统.在某种意义下，所得到积分方程系统等价于外问题。一旦未知的Cauchy数据由此边界积分方程系统确定，则（*）有唯一的弱解。 证明分为两部分，第一部分利用Rellich引理证明外问题（*）解得唯一性，第二部分利用积分方程的Fredholm理论证明外问题（*）解的存在性。

目录

文摘

英文文摘

声明

1绪论

2问题的描述

2.1 外问题

2.2 内问题

3存在唯一性和稳定性

3.1解的唯一性

3.2解的存在性

3.3解的稳定性

参考文献

致谢