一族新的孤子方程的Hamilton结构及Liouville可积性

摘要

本文首先从一个新的2×2谱问题出发，导出了一族(1+1)维孤子方程．然后利用谱问题对应的Riccati方程获得该等谱方程族的无穷多个守恒律．进而证明了此孤子族的2×2 Lenard算子对为Hamilton算子对，说明此孤子族是Liouville意义下可积的广义Ha．milton系统且具有Bi-Hamilton结构和Multi-Hamilton结构，并利用在约束条件下求泛函导数的方法，得到了该孤子族的Hamilton泛函与守恒密度之间的对应关系．最后，本文讨论了此谱问题与．AKNS系统之间的规范变换，位势之间的广义Miura．变换及孤子方程之间满足的等价关系．

目录

文摘

英文文摘

第一章引言

第二章Hamilton结构和Liouville可积性

§1方程族

§2 2×2 Lenard算子对

§3无穷守恒律

§4 Bi-Hamilton结构

§5 Hamilton函数与守恒密度之间的关系

§6规范变换

参考文献

致谢