量子群Uq(sl2)的有限维表示

摘要

量子群的概念首先是由前苏联数学家Drinfeld在1985年前后引入的,而且1986年时Drinfeld在国际数学家大会上作大会报告，并于1990年获得Fields奖。从此量子群成为国际数学的热门学科。量子群从产生到现在只有几十年的时间，是一门新兴的学科，具有很好的研究前景，吸引了很多国内外的专家学者参与了量子群理论的研究工作。近年来，量子群U q(sl2)理论的研究已经取得了巨大的进展，在量子群理论的研究中，当q不是单位根时量子群U q(sl2)的表示理论与李代数sl(2）的表示理论是类似的，已经基本解决。但是当q是单位根时，情况就会变得十分复杂。研究量子群U q(sl2)也很困难。由于量子群U q(sl2)的有限维表示可以看成是量子群U q(sl2)的某个商代数的表示，因此研究量子群U q(sl2)的商代数的表示成为研究量子群U q(sl2)的特定类型的表示的重要方法。虽然近年来量子群理论的研究已经取得了巨大的进展，但是作为新兴学科的量子群依然存在着很多的研究空间，并且在这领域内还有很多的难题没有得到解决。其中一个最基本的问题就是确定量子群U q(sl2)的所有有限维表示。
　　本文研究当q是单位根时，量子群Uq(sl2)在限制条件：Kr=1,Emr=b（其中b任意），Fnr=0下的有限维表示。我们用研究量子群Uq(sl2)的商代数U q(m,n,b)的有限维表示的方法来研究量子群U q(sl2)的有限维表示。首先，定义量子群Uq(sl2)的商代数Uq(m,n,b)。量子群Uq(sl2)的商代数Uq(m,n,b)定义为复数域 C上的含单位元的结合代数，其生成元为1E,F,K,K-1，且满足文中关系式(R1)、(R2)、(R3)、(R4)、（R5）、（R6）。并且给出它的基本性质。其次，研究量子群U q(sl2)的模。我们要研究满足下列条件的量子群U q(sl2)上的模M：对于所有z∈M满足条件Krz=z,Emrz=bz和FnrM。而这些模都可看着是量子群Uq(sl2)的商代数Uq(m,n,b)的模，并将商代数Uq(m,n,b)的模分解成不可分解的模的直和,我们首先从商代数U q(m,n,b)的左理想(1)lU?开始进行逐一的分解。由于当0≤l

目录

第1章 绪论

1.1引言

1.1.1国内外研究情况简述

1.1.2研究的局限性

1.2本文的研究内容和方法

1.2.1研究内容简介

1.2.2研究方法

1.3本文的结构安排

第2章 量子群Uq(sl2)的基本概念和性质

第3章 量子群Uq(sl2)的商代数Uq(m,n,b)的分解

第4章 量子群Uq(sl2 )的商代数Uq(m,n,b)的区块结构

第5章 r是偶数的情形

第6章 结论

参考文献

缩略语词汇表

致谢

攻读硕士学位期间的研究成果