关于Nevanlinna方向存在性的一个证明

摘要

亚纯函数奇异方向的存在性问题一直是幅角分布理论研究的一个非常有意义的课题。
　　1983年，我国著名数学家吕以辇、张广厚首次给出了亚纯函数的Nevanlinna方向的定义并证明了在满足条件(此处公式省略)和条件(此处公式省略)下，开平面|z|<+∞上的亚纯函数f(z)至少有一条Nevanlinna方向Δ(ψ)存在。
　　1986年，孙道椿修改了方向亏值的定义，并重新定义了复平面上亚纯函数的Nevanlinna方向。在(此处公式省略)条件下证明了函数f(z)至少有一条Nevanlinna方向。
　　本文主要考虑了复平面z上的亚纯函数f(z)在满足条件(此处公式省略)的情况下。利用将复平面分割成有限个角域的方式，再根据孙道椿重新定义的亏值方法下讨论了的函数f(z)的Nevanlinna方向的存在性问题。
　　本文的结果与吕以辇、张广厚的结果相比，弱化了Nevanlunna方向存在性的条件。本文的证明方法与孙道椿的方法相比，简化了复杂的计算过程。最终得到了开平面|z|<∞上的亚纯函数f(z)，在满足(此处公式省略)的条件下至少存在一条Nevanlinna方向Δ(ψ)。

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1 绪论

1.1 国内外研究现状及研究意义

1.2 特征函数

1.3 Ahlfors-Shimizu特征

1.4 Nevanlinna方向

2 Nevanlinna方向存在性定理

2.1 吕以辇、张广厚证明方法

2.2 孙道椿证明方法

3 Nevanlinna方向存在性新的证明

4 总结和展望

参考文献

附录

致谢

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