一类在边界退化的加权p-Laplacian抛物型方程的全局吸引子

摘要

在这篇硕士学位论文中，我们在Rn的带适当光滑边界的有界子区域Ω上考虑了一类满足Dirichlet边值条件的加权p-Laplacian抛物型方程：ut-div(α(x)｜△u｜p-2△u)+｜u｜α-2u-｜u｜β-2u=g(x)，其中p>2；α>β>2；g∈L∞(Ω)；初值u0∈L1(Ω)；权函数α(x)∈C(Ω)，对任意x∈Ω，α(x)>0，并且当x∈()Ω时，α(x)=0，同时存在r>0使得∫Ω∩Br(x)α-1/(p-1)(y)dy<+∞。 本文主要证明了此类初边值问题弱解的全局存在性和唯一性以及全局吸引子在L1(Ω)空间中的存在性，文中，我们首先用逼近的方法证明了原问题弱解的全局存在性及唯一性，然后借助Sobolev紧嵌入定理得出了全局吸引子的存在性，这篇文章所研究的是一类更一般化的抛物型方程，所得出的结论在一定程度上拓展了已有的相关结果。 全文共分四章： 第一章，介绍无穷维动力系统的背景，对p-Laplacian抛物型方程全局吸引子问题研究的已有理论成果及其对加权p-Laplacian抛物型方程的研究情况和最新进展。 第二章，给出本文用到的一些基础知识。 第三章，采用逼近的方法，证明原问题弱解的全局存在性及唯一性。 第四章，用紧嵌入定理证明原问题全局吸引子的存在性，同时给出所得全局吸引子的部分性质。

目录

文摘

英文文摘

论文说明:记号

声明

第1章 引言

§1.1对p-Laplaucian抛物型方程研究的已有理论成果及进展

§1.2本文的主要工作

第2章准备知识

§2.1常用不等式

§2.2全局吸引子的概念及存在性定理

第3章全局弱解的存在性和唯一性

§3.1预备知识

§3.2原问题弱解的适定性理论

第4章全局吸引子的存在性

§4.1半群S(t)对初值u0的连续性

§4.2全局吸引子的存在性

参考文献

致谢