一类加权p-Laplacian发展方程全局吸引子的存在性

摘要

在这篇硕士学位论文中，我们主要研究了一类加权p-Laplacian发展方程utdiv(a(x)|▽u|p-2▽u)+f(u)=g(x)解的长时间动力学行为，得到其全局吸引子的存在性.首先利用Galerkin方法，证明其弱解的存在唯一性，其中a(x)在有界光滑区域Ω内部及边界上有有限个点退化，非线性项f(s)满足任意次多项式增长条件，g(x)∈L2(Ω)，2≤p＜n.其次考虑其渐近行为，通过证明(L2(Ω)，L2(Ω))上解半群的连续性，以及解的正则性估计，结合Sobolev紧嵌入定理得L2(Ω)中紧吸收集的存在性，从而证明了(L2(Ω)，L2(Ω))全局吸引子的存在性.由于在正则性更高的空间中解半群没有很好的连续性，为了得到其中全局吸引子的存在性，我们应用强弱连续半群的理论结合渐近先验估计方法，得到(L2(Ω)，Lq(Ω))全局吸引子的存在性，以及初值属于L2(Ω)，加权Sobolev空间Wa1，p(Ω)∩Lq(Ω)中全局吸引子的存在性.

目录

文摘

英文文摘

声明

第一章 综 述

§1.1关于p-Laplacian反应扩散方程已有成果及发展现状

§1.2本文主要工作

§1.3本文的安排

第二章预备知识

§2.1常用不等式

§2.2全局吸引子的概念及判定定理

第三章 弱解的存在唯一性及其对应半群的强弱连续性

§3.1解的存在唯一性

§3.2强弱连续半群

第四章 全局吸引子的存在性

§4.1(L2(Ω)，L2(Ω))全局吸引子的存在性

§4.2(L2(Ω)，Lq(Ω))全局吸引子的存在性

§4.3(L2(Ω)，Wa1,p(Ω)∩Lq(Ω))全局吸引子的存在性

第五章 结语及展望

参考文献

致谢