分数阶反应—扩散方程的数值近似

摘要

近些年来，人们渐渐发现分数阶导数在许多科学领域中发挥了越来越重要的作用，特别在工程，物理，金融，水文等领域。分数阶的微分方程证明对于模拟许多物理现象是一个很有用的数学工具。与整数阶模型相比，分数阶模型的显著优点在于它有着坚实的实用背景和物理解释。其中分数阶反应-扩散方程近年来在许多领域受到越来越多的关注，但是有关空间时闯分数阶反应-扩散方程的数值方法及稳定性和收敛性的分析还十分有限。特别当反应项是非线性的时候还很难来处理。 本文从三个方面来讨论分数阶反应-扩散方程的数值近似，分别是时间分数阶反应-扩散方程的隐式有限差分格式，空间时间分数阶反应-扩散方程的显式差分近似和隐式差分近似，以及用Adomian分解方法求解线性和非线性空间时间分数阶反应-扩散方程。首先考虑时间分数阶反应一扩散方程(时间分数阶导数a(0

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文摘

英文文摘

声明

序 言

第一章预备知识

第二章时间分数阶反应-扩散方程的隐式差分近似

§2.1时间分数阶反应-扩散方程的隐式差分近似

§2.2稳定性分析

§2.3收敛性分析

§2.4数值例子

第三章空间时间分数阶反应-扩散方程的数值方法

§3.1空间时间分数阶反应-扩散方程的显式差分近似

§3.2显式差分近似的稳定性分析

§3.3显式差分近似的收敛性分析

§3.4空间时间分数阶反应-扩散方程的隐式差分近似

§3.5隐式差分近似的稳定性分析

§3.6隐式差分近似的收敛性分析

§3.7数值例子

第四章用Adomian分解方法解线性和非线性空间时间分数阶反应-扩散方程

§4.1用Adomian分解方法解线性空间时间分数阶反应-扩散方程

§4.2用Adomian分解方法解非线性空间时间分数阶反应-扩散方程

§4.3数值例子

总 结

参考文献

攻读硕士学位期间的研究成果

致 谢