阶化平移Toroidal李代数与Baby-TKK代数的表示

摘要

扩张仿射李代数是一类重要的阶化李代数，它包含了所有有限维单李代数，仿射Kac-Moody代数，以Laurant多项式环面或量子环面为坐标代数的李代数，同时还包含了一类带Jordan代数结构的Tits-Kantor-Kocher代数.Toroidal李代数(加适当的中心和导子)是无扭仿射Kac-Moody代数的推广，它是以多变量的Laurant多项式环面为坐标代数的扩张仿射李代数.仿射Kac-Moody代数和toroidal李代数的不可约可积表示的分类问题一直是人们关注的焦点，参见[C，CP1，E1，E2，E3，E4，EJ]等.在研究它们的不可约可积表示分类时，涉及到一类中心作用为零的表示，而这类中心作用为零的表示和相应的loop代数或多元loop代数的有限维不可约表示密切相关.所以研究无穷维李代数的有限维不可约表示是有意义的。 本文首先推广了Bl型和Dl型toroidal李代数.设so(n，C)是n(≥3)阶复正交李代数，即所有的n阶反对称矩阵的集合.取它的一组基{aij：=eij-eji｜≤i

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引言

第一章 扩张仿射李代数和阶化平移Toroidal李代数

§1.1 扩张仿射李代数

§1.2 阶化平移Toroidal李代数

§1.3 阶化平移Toroidal李代数的性质

第二章 阶化平移Toroidal李代数的导子

§2.1 阶化平移Toroidal李代数Ln(n≥3，n≠4)的导子

§2.2 阶化平移Toroidal李代数Ln的导子

第三章 阶化平移Toroidal李代数的泛中心扩张

§3.1 阶化平移Toroidal李代数Ln(n≥3，n≠4)的泛中心扩张

§3.2 阶化平移Toroidal李代数L4的泛中心扩张

第四章 阶化平移Toroidal李代数Ln的有限维不可约表示

§4.1 阶化平移Toroidal李代数的有限维不可约表示的构造

§4.2 阶化平移Toroidal李代数的有限维不可约表示的分类

第五章 Baby-TKK代数的有限维不可约表示

§5.1 Baby-TKK代数的有限维不可约表示的构造

§5.2 Baby-TKK代数的有限维不可约表示的分类

参考文献

论文发表情况

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