基于熵的复杂网络结构特性研究

摘要

近年来，人类文明的高速发展诞生了许许多多的巨型复杂系统，例如万维网，超大规模的线上社交网络，城市供变电系统以及交通运输系统等，于此同时人类科学的进步也使多很以前并不了解的复杂系统能够用不同的形式进行描述，例如生态网络，蛋白质的相互作用网络，基因与蛋白的关系网络等。不管是万维网等人工复杂系统还是新发现的需要进行系统性描述的新系统，都共有的特性是系统规模极大，组成系统的单元之间的关系复杂，关系种类繁多。我们必须去了解这些超大规模的系统，用我们的方法去描述它们，尽可能的去维护这些巨型系统的稳定健康的运行，关键的时候甚至需要去控制这些系统的运行状态。迫切的现实需求和巨大的社会效益促成了复杂网络这门新的学科的诞生。复杂网络的研究是一门多学科交叉的研究领域，针对复杂网络的研究为很多不同的领域引入了新的研究方法，与此同时对这些复杂系统的研究也加深了人们对复杂网络模型的认识。在复杂网络的研究中，复杂网络的结构特性的评估是最重要的研究方向之一。结构是复杂网络之所以复杂的原因，结构特性的评估是其他复杂网络研究的基础，是复杂网络在其他学科领域开展应用的前提条件。因此复杂网络结构特性的研究不仅影响复杂网络的整体研究更影响着复杂网络在其他各个学科中的实践应用。
　　在复杂网络的结构特性研究中，网络的节点的重要度评估、网络的节点的相似度度量以及网络结构复杂度的度量是最为基础也是最为重要的方向。怎样评估节点的重要度对复杂网络的脆弱性与鲁棒性等研究有着重要的意义，怎样度量网络中节点的相似度对网络中的社团结构探测，链路预测等有着重要的意义，度量网络结构的复杂度则是为了回答“复杂网络到底有多复杂”这个问题，而针对复杂网络的分形和自相似的研究在一定程度上是为了回答了复杂网络为什么复杂的问题。在过去的研究中，许多学者提出很多的经典方法用以对复杂网络的结构特性进行研究，为现有的复杂网络研究打下了坚实的基础。本文将已有的经典算法与熵这个物理概念进行了融合，从而提出基于熵的复杂网络的结构特性评估的新的方法。本文基于熵的概念提出了四种方法用以评估复杂网络的结构特性：一，基于局域熵的复杂网络节点重要度评估方法。二，基于相对熵的复杂网络节点相似度评估方法。三，基于非广延熵的复杂网络结构熵。四，基于非广延熵的复杂网络非广延信息维数。熵是统计力学和信息论中的重要概念，将熵的概念用于复杂网络的结构特性评估中来是本文的主要出发点。无论是信息熵还是热力学熵，它们都是从系统的组成出发对系统的宏观特性进行评估。本文借助熵的简洁定义，提出了一系列简单有效的方法用于对复杂网络的结构特性进行研究。

目录

声明

第一章绪论

1 .1 研究背景和意义

1 .2 国内外研究现状

1 .3 本文的研究方法和内容

1 .4 论文组织结构

第二章相关理论与技术基础

2 .1 复杂网络基本静态几何特征

2 .2 现有复杂网络结构特性度量方法

2 .3 香农熵与非广延熵

第三章基于局域熵的节点重要度评估

3 .1 基于香农熵的局域熵定义

3 .2 算例

3 .3 在真实网络中的影响评估

3 .4 局域熵与其他几种算法的关联性

3 .5 本章小结

第四章基于相对熵的节点相似度度量

4 .1 节点相对熵的定义

4 .2 相对熵方法的应用示例

4 .3 基于现实网络系统中的应用评估

4 .4 本章小结

第五章基于非广延熵的复杂网络结构熵

5 .1 复杂网络结构复杂度的度量

5 .2 基于非广延熵的复杂网路结构熵

5 .3 非广延结构熵在典型示例网络中的计算应用

5 .4 现实网络的复杂网络非广延结构熵的计算

5.5 本章小结

第六章基于非广延熵的复杂网络信息维数

6 .1 信息维数和复杂网络分形与自相似

6 .2 基于非广延熵的复杂网络信息维数定义

6 .3 现实世界中的复杂网路的信息维数的度量

6 .4 本章小结

第七章总结与展望

7 .1 本文工作总结

7 .2 未来工作展望

参考文献

简历

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