分数布朗运动环境下的最优投资消费问题研究

摘要

金融数学是人们用数学方法和数学工具研究解决金融问题的一门交叉学科。自二十世纪中期以来，金融数学的研究越来越引起人们的重视。最优投资组合和最优投资消费问题是金融数学的核心问题之一，它主要解决投资消费者如何在非确定性的环境中使其效用最大化。以前许多学者在假定标的资产价格遵循由布朗运动驱动的随机微分方程情形下研究最优投资消费问题，但是经过大量理论和实证分析，一些学者发现用分数布朗运动驱动的随机微分方程来描述标的资产价格将更符合实际。本文就是在假定标的资产价格遵循由分数布朗运动驱动的随机微分方程情形下对最优投资消费问题及最优增长率进行了较系统研究。全文分为七章。 第一章绪论，主要介绍了最优投资消费理论的历史及研究现状，本文选题的依据，以及本文研究的主要内容。 第二章，我们首先介绍了分数布朗运动的概念、性质以及关于分数布朗运动的随机积分理论的基本结果。其次，介绍了拟一条件期望的定义以及分数布朗运动函数的拟一条件期望的计算公式。 第三章在分数布朗运动环境下，对单资产单噪声情形下最优投资组合问题以及最优消费资产组合问题进行了较系统研究。假定标的资产价格满足由分数布朗运动驱动的常系数随机微分方程，利用分数布朗运动的随机分析理论方法，在给定效用函数为对数效用函数条件下，得到了最优投资组合问题以及最优消费资产组合问题的显式解。 第四章在分数布朗运动环境下，研究了单资产多噪声情形下最优投资组合问题。假定标的资产价格遵循多维分数布朗运动驱动的常系数随机微分方程，在给定效用函数分别为幂函数、对数效用函数条件下，得到了最优投资组合问题的显式解。 第五章在分数布朗运动环境下，讨论了单资产多噪声情形下最优消费资产组合问题。假定标的资产价格遵循多维分数布朗运动驱动的常系数随机微分方程，在给定效用函数分别为幂函数、对数函数条件下，得到了最优资产组合问题的显式解。 第六章研究了分数布朗运动环境下最优增长率问题。假定标的资产价格满足由分数布朗运动驱动的常系数随机微分方程，分别讨论了在单资产单噪声情形下最优增长率问题以及单资产多噪声情形下最优增长率问题。 第七章，总结了本文所研究的主要结果，并提出还需进一步研究的一些问题。

目录

文摘

英文文摘

声明

1绪论

1.1最优投资组合以及最优投资消费理论的历史与研究现状

1.2选题依据

1.3本文研究内容

2分数布朗运动及其随机积分

2.1分数布朗运动的定义及性质

2.2分数布朗运动的随机积分

2.3拟-条件期望

3单资产单噪声情形下最优投资组合和最优消费资产组合问题

3.1分数布朗运动下最优投资组合问题

3.2分数布朗运动下的最优消费资产组合问题

4单资产多噪声情形下最优投资组合问题

4.1金融数学模型

4.2最优投资组合问题

5单资产多噪声情形下最优消费资产组合

5.1金融市场描述

5.2最优消费资产组合问题

6最优增长率

6.1最优增长率的概念

6.2单资产单噪声情形下最优增长率

6.3单资产多噪声情形下最优增长率

7结论

7.1本文的主要结论

7.2进一步研究的问题

参考文献

附录

攻读学位期间发表的学术论文目录

致谢