一类新的增广拉格朗日函数的鞍点性质

摘要

非线性规划在科学技术和经济管理等诸多领域应用广泛．作为求解非线性规划的基本方法之一，增广拉格朗日乘子法日益受到人们的重视．因为经典拉格朗日函数在建立非凸规划的对偶问题时会产生非零对偶间隙，为克服这一缺陷，一些学者提出并研究增广拉格朗日函数．
　　本文针对含等式和不等式约束的非线性规划问题，给出一类新的增广拉格朗日函数，并讨论其鞍点性质．论文共分四个部分，具体安排如下：
　　在第一章中，简要地介绍了目前国内外对于非线性规划问题的研究状况，给出本文所作的主要工作．
　　在第二章中，陈述了本文所涉及到的一些定义和相关性质，介绍了判断最优解常用的最优性条件，回顾了求解非线性规划的几种常用方法．
　　在第三章中，针对混合约束优化问题，首先给出一类新的增广拉格朗日函数，并证明了其鞍点就是原问题的最优解．接着在弱二阶充分条件下，得到了此类增广拉格朗日函数的局部鞍点存在定理．其次，我们研究了增广拉格朗日函数的全局鞍点性质．在讨论增广拉格朗日函数全局鞍点存在的条件时，通常需要假设可行集是紧致的并且最优解是唯一的．与此不同，通过考虑增广拉格朗日函数的水平集有界，我们建立了全局鞍点存在的充分条件．第四章对全文的内容进行了总结，并对未来的工作做出展望．

目录

独创性声明

关于论文使用授权的说明

第一章 绪论

1.1非线性规划的知识背景

1.2非线性规划的发展状况

1.3本文的研究内容和主要工作

第二章 预备知识

2.1一些符号说明以及定义和性质

2.2求解非线性规划的三种基本方法简介

第三章 增广拉格朗日函数的鞍点性质

3.1增广拉格朗日函数的局部鞍点性质

3.2增广拉格朗日函数的全局鞍点性质

3.3例子

第四章 总结与展望

致谢

参考文献

攻读硕士期间发表的论文