分数次面积积分算子生成的向量值多线性交换子的有界性研究

摘要

本文主要研究分数次面积积分算子Sψ，δ与两类局部可积函数→b=(b1，…，bm)所构成的向量值多线性交换子|S→bψ，δ|r在一些函数空间的有界性问题，其中0<δ　　首先，证明了向量值多线性交换子|S→bψ，δ|r的Sharp函数估计，并利用Holder不等式和Minkowski不等式得到了当空间各指标满足适当条件时，该向量值多线性交换子是从LP(Rn)到Lq(RN)有界的，其中→b=(b1，…，bm)，bj∈BMO(Rn)，1≤J≤m。
　　其次，讨论了分数次面积积分算子Sψ，δ与Lipschitz函数生成的向量值多线性交换子｜S→bψ，δ|r在Triebel-Lizorkin空间和Lebegue空间上的有界性，即当空间各指标满足适当条件时，|S→bψ，δ|r是从Lp(Rn)到Fmβ，∞q(Rn)有界的，同时|S→bψ，δ|r是从Lp(Rn)到Lq(Rn)有界的，其中→b=(b1，…，bm)，bj∈Lipβ(Rn)，1≤j≤m。
　　最后，讨论了分数次面积积分算子Sψ，δ与BMO函数所生成的向量值多线性交换子|S→bψ，δ|r的端点有界性，即当参数满足适当的条件时，|S→bψ，δ|r是从Ln/δ到BMO(Rn)有界的；且|S→bψ，δ|r从Bδp(Rn)到CMO(Rn)有界的，其中→b=(b1，…，bm)，bj∈BMO(Rn)，1≤j≤m。

目录

文摘

英文文摘

第1章 绪论和预备知识

1.1 研究背景

1.2 预备知识

第2章 分数次面积积分算子的向量值多线性交换子的Sharp函数估计

2.1 预备引理

2.2 定理与证明

第3章 分数次面积积分算子的向量值多线性交换子的Lipschitz估计

3.1 符号及引理

3.2 定理与证明

第4章 分数次面积积分算子的向量值多线性交换子的端点估计

4.1 定义及符号

4.2 定理与证明

结论

参考文献

致谢