基于分数阶PIλDμ控制器的极点配置

摘要

分数阶微积分是整数阶微积分的扩展理论，分数阶微积分方程能对系统进行更加准确的数学描述。目前，分数阶控制器的参数整定研究取得了很多成果，为其在工程中的应用奠定了理论基础，但在极点配置方面的理论研究成果还不是特别多。利用分数阶控制器进行极点配置，以实现控制器的参数整定是一个新的热点问题，具有理论与实际意义。
　　本文主要研究分数阶PIλ控制器的极点配置。研究基于基本传递函数应用分数阶PIλ控制器进行极点配置，以及基于时滞系统应用分数阶PIλ控制器进行极点配置。主要做了以下工作:
　　(1)分数阶控制系统的特征多项式P(s)是分数阶次，用经典控制理论不便于判断稳定性。通过平面转化s→w，把P(s)变换为P(w)，利用特征多项式P(w)的稳定性准则来判断稳定性。研究分析分数阶PIλDμ控制系统的阶次及仿真步长对系统性能的影响，为参数整定提供了可靠依据。
　　(2)针对分数阶基本传递函数，利用分数阶PIλ控制器设计一种简单而有效的极点配置方法。第一类基本函数作为被控过程，第二类传递函数作为闭环传递系统，选取适当的控制器参数kp和ki，可以使极点配置在复平面的稳定区域。仿真结果表明，分数阶次v在0＜v＜2范围内取任意非整数时，分数阶PIλ的阶跃响应优于分数阶IλP的。
　　(3)针对分数阶时滞系统，利用参数空间法，用分数阶PIλ控制器进行极点配置。复平面上的阻尼比角形扇区和相对稳定度区域（这两区域构成一个梯形区域）被映射到控制器参数平面，选取合适的控制器参数kp和ki，将闭环极点配置在梯形区域内。从具体的仿真实例看出，采用分数阶PIλ控制器比整数阶PI控制器获得更好的衰减特性和阻尼特性。
　　本文的主要创新点一是对分数阶基本传递函数利用分数阶PIλ控制器设计一种简单的极点配置;二是针对时滞被控对象，基于参数空间法，利用分数阶PIλ控制器实现闭环极点配置问题，从仿真实例可以看到，分数阶PIλ控制器对参数的选择具有很大灵活性，对分数阶次没有任何约束。

目录

声明

摘要

1 绪论

1．1 引言

1．2 研究背景

1．3 研究现状

1．4 本文的研究内容和章节安排

2 理论基础

2．1 数学知识介绍

2．1．1 基本函数

2．1．2 分数阶微积分的定义

2．1．3 分数阶微积分的性质

2．2 分数阶微积分的积分变换

2．2．1 Laplace变换

2．2．2 分数阶微积分的Laplace变换

2．2．3 Fourier变换

2．2．4 分数阶微积分的Fourier变换

2．3 分数阶微积分系统求解方法研究现状

2．4 分数阶微积分特点及存在的问题

3 分数阶PIλDμ控制系统

3．1 分数阶控制系统的数学模态

3．1．1 分数阶线性系统数学模态

3．1．2 分数阶控制系统时域描述

3．2 分数阶控制器

3．2．1 分数阶控制系统

3．2．2 分数阶控制器的类型

3．3 分数阶PIλDμ控制器

3．4 分数阶系统的稳定区域

3．5 分数阶系统时域特性

3．6 分数阶PIλDμ控制器实例

4 基于分数阶基本传递函数的极点配置

4．1 引言

4．2 分数阶基本传递函数

4．2．1 可规整分数阶传递函数

4．2．2 基本传递函数

4．3 基本传递函数的极点配置

4．3．1 分数阶PIλ控制器

4．3．2 分数阶PIλ控制器的极点配置

4．3．3 分数阶IλP控制器的极点配置

4．4 仿真研究

4．5 本章小结

5 时滞系统分数阶PIλ控制器的极点配置

5．1 引言

5．2 时滞系统

5．2．1 时滞现象的产生

5．2．2 时滞现象对系统的影响

5．3 映射函数

5．4 参数空间法及其应用

5．4．1 图解稳定性准则

5．4．2 参数空间法

5．5 时滞系统极点配置

5．6 本章小结

6 结论

7 展望

参考文献

9 攻读硕士学位期间发表论文情况

致谢