层状地基轴对称问题的数值求解及应用

摘要

目前,研究层状地基轴对称问题的方法主要有递推回代法、传递矩阵法等。本文在总结前人研究成果的基础上,分别应用传递矩阵法与有限差分法求解了层状弹性地基轴对称问题,并利用有限差分法的求解结果计算了层状地基的沉降量。本文具体从以下几个方面进行了研究:
　　(1)采用传递矩阵法求解了层状地基轴对称问题的数值解。本文利用传递矩阵法推导出了层状地基在轴对称荷载作用下任意深度处的位移与应力表达式。利用Fortran软件求解了单层地基表面的竖向位移与多层地基各层位移的数值解。通过对比得出:传递矩阵法适用于求解弹性半空间的轴对称问题,但对于多层地基具有稳定性问题。采用修正方法对传递矩阵进行了修正,结果表明:矩阵展开的修正方法对传递矩阵法具有适用性,为更有效地应用传递矩阵法求解层状地基轴对称问题提供了良好的途径。
　　(2)采用有限差分法求解了层状地基轴对称问题的数值解。本文采用有限差分法求解了层状地基内任意深度处的位移与应力表达式。利用Fortran软件编程求解了单层地基表面的竖向位移与多层地基任意深度处的位移与应力的数值解。通过对比证实了程序的正确性,并得出结论:有限差分法是一种有效的求解弹性地基轴对称问题的方法,计算结果具有较高的精度。最后,对数值求解过程中影响结果的若干参数进行了分析,并得出了相关结论。
　　(3)利用有限差分法计算了层状地基的沉降量。本文应用有限差分法的求解结果计算了层状地基在圆形均布荷载作用下的地基沉降,与《建筑地基基础设计规范》采用的分层总和法求解结果进行了对比,并进行了误差分析。结果表明:有限差分法求解的层状地基在轴对称荷载作用下的位移、应力解为我国《建筑地基基础设计规范》的修正工作提供了一定的理论依据。

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目录

1 绪论

1.1研究意义

1.2研究方法介绍

1.3 研究现状

1.4 本文主要研究内容

1.5 本文创新点

2 相关知识介绍

2.1贝塞尔函数

2.2汉克尔变换

2.3软件介绍

2.4 布辛奈斯克解

3 传递矩阵法求解层状地基轴对称问题

3.1引言

3.2基本公式推导

3.3算例分析

3.4修正算法

3.4 本章小结

4 有限差分法求解层状地基轴对称问题

4.1 引言

4.2有限差分法求解

4.3应用算例

4.4参数分析

4.5 主要运行程序

4.6本章小结

5有限差分法在求解地基沉降中的应用

5.1引言

5.2分层总和法

5.3地基沉降的差分求解

5.4本章小结

6总结与展望

6.1全文总结

6.2不足之处与展望

参考文献