强非线性Duffing型系统动力学的同伦方法研究

摘要

强非线性Duffing型系统模型是一个典型的非线性振动系统模型，由系统得到的非线性Duffing方程描述一些共振现象与混沌现象。它是研究谐波振动，拟周期振动，以及奇异吸引子的简单数学模型，工程科学等领域中许多非线性振动问题都可以转化为该数学模型来研究。从某种角度来说，对强非线性Duffing型系统的研究是研究其他许多复杂动力学的基础，其现实意义吸引了大量学者。本论文以一般形式的强非线性Duffing方程:
　　 ü+u+a3u3+a5u5+a7u7+…+anun=0（n为奇数）为例，用同伦分析方法(HAM)做了研究。在Duffing方程的一般形式中，奇数n的不同取值代表了具有不同实际背景的数学模型。应用同伦分析方法求解奇数n任意取值的强非线性Duffing方程，并得到了相关频率ω和周期解u(t)一般形式的数学表达式，进一步用优化的同伦分析方法来加速同伦级数解的收敛。
　　 对n=5和n=7形式的强非线性Duffing方程，本论文应用同伦分析方法获得频率ω和周期解u(t)的具体表达式。通过数值模拟，给出同伦分析方法获得的数值结果，进一步绘制一些数据表和图像，并与精确解以及其他文献中的结果进行比较，以此验证该方法的合理性和有效性。通过同伦分析方法求解工程中的实际问题体现了该方法求解强非线性Duffing型系统的强大优势。利用辅助参数(h)的优化，进一步说明同伦分析方法是求解强非线性Duffing方程简单有效的工具。

目录

摘要

第1章 绪论

1．1 非线性Duffing型系统的研究现状

1．2 同伦分析方法应用于强非线性Duffing系统的研究现状

第2章 一般形式Duffing方程的同伦分析方法

2．1 同伦分析方法的求解

2．2 优化的同伦分析方法

第3章 数值模拟

3．1 同伦分析解

3．2 结果与比较

第4章 同伦分析方法在工程中的应用

4．1 模型分析

4．2 同伦分析解

4．3 数值模拟与讨论

参考文献

攻读学位期间取得的研究成果

致谢

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