渐近非扩张映像不动点的几种迭代算法收敛性

摘要

本篇论文主要研究内容:
　　第一章对相关的理论背景和不动点的发展概况进行了概述，说明了研究的内容和意义并给出了一些基本概念和定理.
　　第二章在2003年，Nakajo与Takahashi针对定义在Hilbert空间中闭凸子集上的非扩张映像给出并证明了一个强收敛定理，但没有给出算法的显式表达.本章的目的是在定义在Hilbert空间中的闭凸子集上的渐近非扩张映像提出一种新的杂交投影算法，即找到所研究序列的一个子序列，进而将序列从非扩张映像推广到渐近非扩张映像上，并证明了算法的收敛性.此算法可以轻易得到一些必要结果并具有显式表达，推广了诸多关于迭代序列不动点的相关结论.
　　第三章介绍了Banach空间中的隐式迭代序列的渐近非扩张映像不动点的粘性逼近.研究方法同第二章，即找到序列的一个子序列将其从非扩张映像推广到了渐近非扩张映像.但是，迭代序列却不相同，因此，我们通过子序列迭代算法从Hilbert空间到Banach空间部分推广了第二章中的结论.
　　第四章介绍了Banach空间上渐近非扩张映像的一种变形迭代序列的强收敛性.1967年Halpern首先引入了Halpern迭代，并指出了其收敛于不动点T的必要条件.2004年Xu引入了一种新的迭代序列并证明了其收敛性，其研究结果中若令f(xn)≡y∈K则我们得到Halpern迭代.受上述工作的启发，本章我们引入一种新的迭代序列，并利用具有一致渐近正则性质的渐近非扩张映像来证明了此序列的强收敛性，结论推广了Halpern，Xu，Chidume等的相关结论.

目录

摘要

第一章 绪论

1.1 背景

1.2 不动点迭代算法的发展概况

1.3 本文结构安排

第二章 渐近非扩张映象不动点的黏性混杂子序列迭代算法收敛性

2.1 研究历史与动机

2.2 预备知识

2.3 主要结果

第三章 隐式迭代序列的渐近非扩张映像不动点的粘性逼近

3.1 引言及预备知识

3.2 主要结果

第四章 渐近非扩张映象的一种变形迭代序列强收敛性

4.1 研究历史与动机

4.2 预备知识

4.3 主要结果

参考文献

攻读学位期间取得的研究成果

致谢

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