低维光晶格中超冷费米气体的奇异量子相研究

摘要

本文主要利用数值方法研究低维光晶格中超冷费米气体的奇异量子相。通过数值技术的开发以及应用，我们主要讨论了光晶格中不同非均匀Hubbard型模型(inhomogeneous Hubbard Model)的奇异量子性质，包括相分离，纯Mott绝缘体相，纯FFLO相等以及在有限温度下相应的性质等。
　　首先，我们考虑与自旋有关的外势作用。当系统中存在不同组分的费米气体时，相应的组分将受到不同的外势作用。此时系统可用与自旋相关的非均匀Hubbard模型描述。我们讨论了此时系统的相分离性质，涉及相应系统参量对相分离过程的影响以及相应能量的变化特点等。系统的研究使我们获得了体系的相图并讨论了在相图中所存在的临界最低点及其原因。此研究对协同冷却(sympathetic cooling)技术具有一定意义，同时也提供了一种分离两组分粒子的方法。
　　其次，我们讨论了非对角束缚系统（off-diagonal confinement，简作ODC）中存在的奇异量子相。由于实验上通常需要利用束缚势束缚粒子，从而使得量子相混杂，有别于理论上所期望讨论的均匀系统。ODC系统为解决这个问题提供了一种途径。通过在哈密顿量中设定随着空间变化的跃迁项，我们可以构建ODC系统。在ODC系统中，我们可以获得类似均匀系统的性质。在排斥相互作用的情况下，系统中可以实现纯Mott相。我们讨论了此时系统中存在的各种量子相，尤其是纯Mott相的性质，并得到了此时系统的相图。进一步，我们讨论了系统的关联性质，涉及密度-密度关联函数(density-density correlationfunction)、自旋关联函数(spin correlation function)、电荷关联函数(chargecorrelation function)以及各函数的傅立叶变换等。另一方面，在吸引相互作用的情况下，我们讨论了系统中的基本量子相并得到了系统的相图，发现相图中存在纯FFLO相区域。为了表征FFLO相，我们还讨论了对关联函数(paircorrelation function)和磁结构因子(magnetic structure factor)等。这些研究为实验寻找FFLO相提供了支持。
　　最后，我们发展了基于热力学Bethe-ansatz精确解的有限温度密度泛函理论(thermodynamic Bethe-ansatz finite-temperature density-functional theory,简作TBA-FTDFT)，给出了有限温度下相应奇异量子相的性质。模型的求解涉及到热力学Bethe ansatz解的数值解、参数化以及FTDFT。对于有限温度下Hubbard模型的热力学交换关联势，我们首次给出了一组具有较高精度的参数化方程。同时，通过多维二分法，我们解决了在密度泛函理论(density-functional theory，简作DFT)中长期存在的由于交换关联函数在半盛满附近突变所带来的耦合求解的困难。由此，我们的讨论完全涵盖了有限温度与零温的情况以及任意填充数的情况，从而全面解决了在一般情况下利用密度泛函理论模拟非均匀一维Hubbard模型的问题。
　　本文主要应用数值方法，涉及密度矩阵重整化群(density-matrix renor-malization group，简作DMRG)，精确对角化（exact diagonalization，简作ED），DFT以及局域自旋密度近似（local spin-density approximation，简作LSDA）等。通过各种数值方法的交叉验证，保证了各计算结果的可靠性。

目录

摘要

第一章 背景

1．1 总述

1．2 光晶格与Feshbach共振

1．3 光晶格中的超冷费米气体

1．3．1 基本进展

1．3．2 单带费米-Hubbard模型

1．4 数值技术

第二章 数值方法

2．1 密度矩阵重整化群

2．1．1 无限系统基本算法

2．1．2 有限系统基本算法

2．2 精确对角化

2．2．1 基本算法

2．2．2 基本例子

第三章 存在与自旋有光外势的系统的相分离

3．1 相分离

3．2 模型

3．3 参数特性与能量变化

3．4 系统相图

第四章 光晶格中的纯Mott相

4．1 非对角束缚系统

4．2 Mott相

4．3 纯Mott相

4．3．1 模型与方法

4．3．2 密度分布与量子相

4．3．3 涨落特性

4．3．4 相图

4．3．5 关联性质

4．3．6 体系长度测试

第五章 光晶格中的纯FFLO相

5．1 FFLO相

5．1．1 FFLO相序参量

5．2 纯FFLO相

5．2．1 模型与方法

5．2．2 密度分布与系统涨落

5．2．3 相图与纯FFLO相

5．2．4 对关联函数

5．2．5 磁结构因子

第六章 有限温度系统

6．1 有限温度系统的研究

6．2 密度泛函理论

6．2．1 基本密度泛函理论与Kohn-sham方程

6．2．2 品格DFT理论

6．2．3 基于Bethe-ansatz精确解的有限温度DFT

6．2．4 局域自旋密度近似

6．3 热力学Bethe-ansatz方程及求解

6．3．1 热力学Bethe ansatz方程

6．3．2 方程截断

6．3．3 多维牛顿法

6．3．4 方程的求解

6．3．5 一阶物理量

6．3．6 二阶物理量

6．3．7 结果与讨论

6．4 TBA-DFT

6．4．1 交换关联势与参数化

6．4．2 有限温度下的Mott相

第七章 总结与展望

附录A ALPS手册

A．1 ALPS

A．2 ALPS简述

A．2．1 主要组件

A．2．2 XML语言

A．2．3 ALPS工作流程

A．3 ALPS预设

A．4 ALPS：例子

A．4．1 一维自旋连

A．4．2 费米-Hubbard model

A．4．3 完整流程的例子

A．5 附加支持

A．5．1 Linux基本操作

A．5．2 作图：matlab

附录B 第六章第6．3．1节的证明

附录C 第六章第6．3．2节的证明

附录D 牛顿法

附录E 第六章第6．3．4节的证明

参考文献

发表的文章目录

致谢

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