不可微非精确牛顿型迭代法的收敛性分析

摘要

随着科学技术的快速发展及计算机应用的普及，求解非线性方程在经济、工程等领域中有着广泛的应用.本文主要讨论了运用非精确牛顿型迭代法求解不可微非线性方程H(x)=0时的收敛性，弱化了相关条件，得出了相应结论.具体内容如下:
　　第一章说明了非精确牛顿迭代法的发展过程以及与本文相关的预备知识，包括基础概念，收敛阶，收敛条件，以及Banach空间的相关结论，同时介绍利用优序列证明半局部收敛的方法及构造优序列的两种常用的方法.最后给出了论文的结构.
　　第二章研究了利用非精确牛顿型迭代法求解非线性算子方程H(x)=0时，若非线性算子H(x)的导数不存在，通过把H(x)分成可微的F(x)和不可微的G(x)两部分，并借助优序列的方法证明了其半局部收敛性.最后考虑求解第二类Hammerstein积分方程时的收敛性判别，用以说明结果的优越性.
　　在第三章中研究了求解不可微非线性方程H(x)=0的局部收敛性，可微部分F(x)满足由优函数构造的弱Lipschitz条件，不可微部分G(x)满足Lipschitz条件，得到局部收敛定理.最后给出一种特殊情况，即当F(x)及G(x)都满足Lipschitx条件时，不可微非线性方程H(x)的局部收敛性.

目录

摘要

第一章 绪论

1．1 研究背景及其现状

1．2 基础知识及相关概念

1．3 本文的主要结果

第二章 不可微非线性方程的非精确牛顿型法的半局部收敛性

2．1 引言

2．2 半局部收敛性定理

2．3 应用

第三章 不可微非线性方程的非精确牛顿型法的局部收敛性

3．1 引言

3．2 局部收敛性定理

3．3 特殊情形

参考文献

攻读学位期间取得的研究成果

致谢

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