带约束的向量均衡问题解的最优性条件

摘要

向量均衡问题是一类很一般的模型，它包含向量优化问题，向量变分不等式等问题作为特殊情况.向量均衡模型不可能完全代替这些模型的特殊用途.但是，它们的共同性质就可以统一处理而不必单独研究每个模型.同样也可借鉴向量优化和向量变分不等式等问题的一些方法和思想来促进向量均衡问题的发展.因此，向量均衡问题成为了最优化问题的热点问题.而研究向量均衡问题解的最优性条件将为研究向量均衡问题解的算法提供理论依据，同时还将促进向量均衡问题的对偶理论、稳定性理论等的研究.所以研究向量均衡问题的解的最优性条件是很有必要的.
　　本文主要讨论了线性空间和拓扑线性空间中带约束的向量均衡问题的弱有效解、有效解和近似弱有效解的最优性条件.具体内容如下:
　　第一章简述了本文的研究背景与研究现状，同时还介绍了与本论文相关的定义和一些引理.第二章首先研究了线性空间中映射是近似锥次似凸条件下带约束的向量均衡问题弱有效解的充分必要性条件.由于锥的代数内部为空时弱有效解没有意义，此时考虑有效解.我们在映射是内部锥似凸条件下获得了有效解的必要条件，同时还讨论了局部凸空间中有效解的最优性条件.最后，以弱有效解为例给出了上述结果在向量变分不等式问题中的应用.我们知道线性空间只有代数结构，函数的很多性质（比如:连续性、可微性等）不能运用.因此，在本文第三章首先在拓扑线性空间中利用函数的可微性讨论带约束的向量均衡问题的弱有效解的最优性条件.其次定义了一类广义锥次半预不变凸函数，研究了其性质，并举例说明锥次半预不变凸函数是锥半预不变凸函数的真推广.最后，在广义锥次半预不变凸条件下讨论了近似弱有效解的最优性条件.

目录

摘要

第一章 绪论

1．1 带约束向量均衡问题的研究现状

1．1．1 向量均衡问题的研究背景与意义

1．1．2 向量均衡问题的研究现状

1．2 预备知识

1．3 本文的结构安排

第二章 线性空间中向量均衡问题的解的最优性条件

2．1 引言

2．2 弱有效解的最优性条件

2．3 有效解的最优性条件

2．4 应用

第三章 拓扑空间中向量均衡问题解的最优性条件

3．1 引言

3．2 定义及引理

3．3 弱有效解的最优性条件

3．3．1 弱有效解的必要条件

3．3．2 弱有效解的充分条件

3．4 近似弱有效解的充分性条件

参考文献

攻读学位期间取得的研究成果

致谢

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