一类分数阶非线性薛定谔方程基态解的存在性

摘要

本文研究一类分数阶薛定谔方程{（-△）su+V(x)u=f（x，u），(1)u∈Hs（RN）
　　基态解的存在性，其中0＜s＜1，N＞2s，函数f(x，u)和V(x)分别满足相应的条件.我们研究以下两种情形:
　　情形一:当位势函数V(x)是周期函数，函数f(x，u)非自治时方程(1)解的存在性问题，其中V:RN→R和f:RN×R→R是周期的，分数阶拉普拉斯算子被刻画为F（（-△）sv）(ξ)=ξ2sF(v)(ξ)，这里F表示傅里叶变换.运用Nehari流形方法和临界点理论建立了方程基态解的存在性定理.
　　情形二:运用变分方法证明在(1)中当位势函数V(x)有界，函数f(x，u)自治时的方程{(-△)su+V(x)u=f(u);(2)u∈Hs(RN)基态解的存在性，
　　本文分为三章，第一章为绪论，主要论述了问题的研究背景和预备知识;第二章研究了第一种情况下方程基态解的存在性问题，主要结论是定理2.1.1;第三章讨论了第二种情况下方程基态解的存在性问题，主要结论是定理3.1.1.

目录

摘要

1 绪论

1．1 研究背景

1．2 预备知识

2 位势函数周期情形方程解的存在性

2．1 引言与主要结果

2．2 引理及其证明

2．3 定理的证明

3 位势函数有界情形方程解的存在性

3．1 引言与主要结果

3．2 引理及其证明

3．3 定理的证明

参考文献

在学期间的研究成果及发表的论文

致谢

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