沿曲线或曲面的振荡积分在Sobolev空间上的有界性

摘要

本文主要研究沿曲线或曲面的振荡积分在Sobolev空间上的有界性.主要分为三章:
　　第一章，首先介绍沿曲线或曲面的振荡积分的背景知识、研究现状及本文所做的工作，然后介绍本文的预备知识.
　　第二章，利用插值定理证明了沿曲线的振荡超奇性Hilbert变换在Sobolev空间上的有界性.
　　第三章，利用插值定理得到了乘积空间上振荡奇异积分算子的相关结果.证明了单位方体上沿曲面的振荡积分在Sobolev空间上的有界性.作为应用，得到了乘积空间上粗糙核奇异积分算子在Sobolev空间上的有界性.

目录

摘要

第一章 研究背景

1．1 引言与主要结果

1．2 预备知识

第二章 沿曲线的振荡超奇性Hilbert变换的Sobolev有界性

2．1 定理1．6的证明

2．2 定理1．7的证明

第三章 单位方体上沿曲面的振荡积分的的Sobolev有界性

3．1 定理1．8和定理1．9的证明以及推论1．2的应用

3．1．1 定理1．8的证明

3．1．2 定理1．9的证明

3．1．3 推论1．2的应用：乘积空间上的粗糙核奇异积分算子的Sobolev有界性

3．2 定理1．11和定理1．12的证明以及推论1．3的应用

3．2．1 定理1．11的证明

3．2．2 定理1．12的证明

3．2．3 推论1．3的应用：乘积空间上的粗糙核奇异积分算子的Sobolev有界性

参考文献

攻读学位期间取得的研究成果

致谢

声明