集值优化问题的e-Henig真有效解

摘要

集值优化问题是最优化理论及应用的研究热点之一.它被广泛应用于经济均衡，交通运输，最优控制，博弈论,以及军事决策等领域.在集值优化的研究中，由于存在多种不同形式的真有效解和近似真有效解.怎样给出集值优化问题真有效解更广泛的定义，以及在该定义下研究真有效解的标量化，Lagrange乘子，对偶和鞍点等是非常重要的.本文定义了集值优化问题的E-Henig真有效解，并研究了它的一些性质.主要内容如下:
　　第一章简单叙述了集值优化问题的各种有效解的研究背景与近况，并阐述了一些与本文有关的定义及引理.
　　第二章定义了实局部凸Hausdorff空间上的E-Henig真有效点，同时给出了它的三种不同形式的刻画.其次，探究了该有效点与E-Benson真有效点和E-超有效点的关系.最后，在自反的Bananch空间中，给出了E-Henig真有效解的存在性定理.
　　第三章研究了E-Henig真有效点的一些特征.在集值映射为近似E-次类凸的条件下，建立了E-Henig真有效解的Lagrange乘子定理和标量化定理以及鞍点定理和对偶定理.

目录

摘要

第一章 绪论

1．1 集值优化问题的研究背景与意义

1．2 集值优化问题的研究现状

1．3 基础知识及相关概念

1．4 本文的结构安排

第二章 E-Henig真有效解的性质和存在性定理

2．1 定义及引理

2．2 E-Henig真有效点与其它E-真有效点之间的关系

2．3 E-Henig真有效解的存在性定理

第三章 E-Henig真有效解的一些特征

3．1 E-Henig真有效解的标量化定理

3．2 E-Henig真有效解的Lagrange乘子定理

3．3 E-Henig真有效解的鞍点定理

3．4 E-Henig真有效解的对偶定理

参考文献

攻读学位期间取得的研究成果

致谢

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