求解非线性方程的非精确牛顿类方法

摘要

非线性算子方程f(x)=0的求解问题不仅是计算数学中一个极其重要的数学问题，在物理、经济、工程以及生命科学等领域也有着广泛的实际应用.而迭代法是解决该类问题的重要工具.本文主要探讨了运用非精确牛顿类方法求解非线性算子方程f(x)=0时的半局部收敛性问题.具体内容如下:
　　第一章说明了运用迭代法求解非线性算子方程的发展过程以及相关的理论知识，包括非精确牛顿类方法的迭代格式，收敛条件，收敛阶，以及Banach空间的相关结论.同时提出了运用优序列证明半局部收敛性的方法.最后给出了本文的组织结构.
　　第二章研究了用非精确牛顿类方法求解非线性算子方程f(x)=0时，若非线性算子f满足γ-条件，那么可以建立非精确牛顿类方法的半局部收敛条件.并通过优序列的方法证明了它的半局部收敛性质.最后通过一个数值例子说明了该结果的有效性.
　　第三章研究了在弱化的Kantorovich型收敛条件下，通过引进中心-Lipschitz条件和Lipschitz条件，进而获得非精确牛顿类方法的半局部收敛性，扩大了收敛范围，推广了相应结论.

目录

摘要

第一章 绪论

1．1 研究背景及其现状

1．2 基本知识及相关概念

1．3 本文的主要结果

第二章 γ-条件下非精确牛顿类方法的半局部收敛性

2．1 引言

2．2 优序列

2．3 收敛性分析

2．4 数值例子

第三章 非精确牛顿类方法的半局部收敛性

3．1 引言

3．2 知识准备

3．3 收敛性分析

3．4 数值例子

参考文献

攻读学位期间取得的研究成果

致谢

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