几类非线性振动系统的广义剩余谐波平衡方法研究及应用

摘要

由于非线性振动现象存在于各个领域，因此研究非线性振动系统是至关重要的.而非线性振动系统是比较复杂的系统，求解其准确解也变得困难的，因此，许多学者提出了大量方法分析其近似解.而本文主要是采取了广义剩余谐波平衡方法，研究了三类非线性振动系统.第一类是约束悬臂梁的强非线性振动系统，第二类是静电驱动微梁的非线性振动系统，第三类是受到范德华吸引力的静电驱动微梁的非线性振动系统.再利用上述方法研究这三类系统的近似周期解.
　　本文的内容主要分为四章，第一章主要介绍本文的研究背景及研究现状.第二章主要是运用广义剩余谐波平衡方法研究约束悬臂梁，求出该系统的近似解.然后将求得的2阶谐波近似解分别与能量守恒方法求得近似解，同伦分析方法求得近似解，Runge-Kutta法数值解进行比较，并给出相图和时间历程曲线.第三章继续运用广义剩余谐波平衡方法研究静电驱动微梁，并进行数值模拟，将结果与其他三种方法得到的结果进行比较.第四章运用广义剩余谐波平衡方法研究受到范德华吸引力的静电驱动微梁，再进一步研究,当选取较大振幅时，近似解与Runge-Kutta法数值解的吻合程度.通过上述的三章内容，验证了广义剩余谐波平衡方法对这三类系统的可行性和有效性，进一步可以说明这种方法同样也适用于其他非线性振动系统中.

目录

摘要

第一章 绪论

1．1 几类非线性振动系统的研究背景

1．2 几类非线性振动系统的研究现状

1．3 广义剩余谐波平衡方法的研究现状

第二章广义剩余谐波平衡方法对约束悬臂梁的研究及应用

2．1 广义剩余谐波平衡方法的应用

2．1．1 0阶谐波近似

2．1．2 1阶谐波近似

2．1．3 2阶谐波近似

2．2数值模拟及结果分析

第三章广义剩余谐波平衡方法对静电驱动微梁的研究及应用

3．1 广义剩余谐波平衡方法的应用

3．1．1 0阶谐波近似

3．1．2 1阶谐波近似

3．1．3 2阶谐波近似

3．2 数值模拟及结果分析

第四章广义剩余谐波平衡方法对受到范德华吸引力的静电驱动微梁的研究及应用

4．1 广义剩余谐波平衡方法的应用

4．1．1 0阶谐波近似

4．1．2 1阶谐波近似

4．1．3 2阶谐波近似

4．2 数值模拟及结果分析

总结与展望

参考文献

攻读学位期间取得的研究成果

致谢

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