碟形结构上陈绝缘体的拓扑量子相变

摘要

1988年Haldane在蜂窝格子加入净磁通为零的交错磁通，实现了第一个晶格中的拓扑绝缘体。它的拓扑性质通常用陈数表征，我们把类似Haldane模形的拓扑绝缘体称为陈绝缘体。由于模型中异于寻常的交错磁通，实验上在凝聚态体系一直无法实现。直到最近，将极冷费米子置于震荡的光学晶格中，从而在实验上实现了Haldane模型。而实验中无限大的体系是不可能实现的。那么对有限尺寸的研究就显得尤为重要。本论文就以Haldane模型为例，在有限尺寸的碟形结构中展开。我们研究了碟形结构中具有六重旋转对称性的Haldane模型的拓扑量子相变。我们构建了有限尺寸下碟形结构的Haldane模型，考虑最近邻跃迁积分、次近邻跃迁积分、甚至第三近邻跃迁积分的和交错磁通参量，我们得到了带有高陈数的丰富拓扑量子相(topological quantumphase)，发现了边缘态与陈数的对应关系，并根据边缘态绘制了Haldane模型相图。在原有碟形结构模型的基础上，我们加入随半径变化的束缚势并得到了随束缚势变化的相图。更进一步，我们使用机器学习(machine learning)智能地识别复杂的相，恢复了Haldane模型在碟形结构中考虑跃迁积分、交错磁通参量以及束缚势的相图。
　　本文主要分为六部分，文章安排如下:绪论部分我们主要介绍了本文的研究背景，简单陈述了Haldane模型的由来和发展，Haldane模型在实验上的实现，以及机器学习的相关知识。第二章介绍了周期性边界条件下Haldane模型的一些基本知识，以及开放性边界条件下碟形结构中具有六重旋转对称性的蜂窝格子的Haldane模型的一些基本概念和特征。验证了Doru Sticlet等人在原始Haldane模型加入远程跃迁积分后所得到的高陈数相图，发现了一个方向开放的边界条件下边缘态的特征，构建了碟形结构中Haldane模型并得到了有限尺寸下带有高陈数的拓扑量子相。第三章，我们计算陈数得到了φ-t2相图和高陈数的φ-t3相图。发现相应参量下边缘态与陈数的对应法则。并且研究了有限尺寸下，尺寸效应对拓扑量子相的影响。第四章，我们在原有碟形结构的基础上，加入了随碟形结构半径变化的谐振势、线性势等束缚势。发现了随着束缚势的加入，体系拓扑性质随着边缘态的局域化将逐渐被破坏;也通过能谱信息人工观测得到了关于束缚势的相图。第五章，我们通过碟形结构上的能谱用机器学习来智能地识别拓扑量子相和拓扑量子相图。我们根据机器学习中的softmax函数，也就是多分类逻辑函数(multiclass logistic regression)，用简单的几行代码智能地绝大部分地还原了碟形结构中具有六重旋转对称性的Haldane模型的相图。最后一部分是对硕士论文的总结以及对课题发展和探索的展望。

目录

摘要

第一章 绪论

1．1背景介绍

1．2 关于本文

第二章碟形结构上的Haldane模型

2．1 拓展的Haldane模型

2．2 碟形结构上的Haldane模型

2．2．1 碟形结构上Haldane模型的能谱

2．2．2 碟形结构上Haldane模型的局域态密度

2．2．3 碟形结构上Haldane模型的密度分布

第三章碟形结构上Haldane模型的相图

3．1 陈数计算

3．1．1 经典Haldane模型的相图

3．1．2 拓展Haldane模型的相图

3．2 边缘态识别陈数和尺寸效应

3．2．1 边缘态识别陈数

3．2．2 碟形结构上Haldane模型的尺寸效应

3．3 碟形结构上Haldane模型的相图

第四章加入束缚势后碟形结构上Haldane模型的相图

4．1 谐振势

4．1．1 加入谐振势后的能谱

4．1．2 加入谐振势后的相图的相图

4．2 其它势能

4．2．1 线性势

4．2．2 四次方势

第五章机器学习识别相图

5．1机器学习的来源

5．2 机器学习识别相图

第六章总结与展望

参考文献

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致谢

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