so(3)*上二次广义Hamilton系统与Stokes流动力学研究

摘要

so(3)*是三阶Lie代数so(3)对应的三维对偶空间.三阶实反对称矩阵全体构成的集合在Lie括号运算[A，B]=AB-BA下是封闭的，它形成的Lie代数就是so(3)，它也是三阶正交矩阵Lie群SO(3)={A∈GL(3;R):ATA=I3;det(A)=1}(也称三阶特殊正交矩阵群)对应的Lie代数.定义在so(3)*上的广义Hamilton系统具有广泛的物理背景，包括具有若干转子的无外力矩作用下的陀螺姿态动力学模型、经典的水分子动力学模型、Lie群上的优化控制问题以及流体动力学中不可压流体动力学模型.
　　本硕士论文主要研究Lie代数so(3)*上二次广义Hamilton系统及一类平稳受限的Stokes流模型.首先，基于文献[7]对so(3)*上二次广义Hamilton系统的分类，研究了具有3个参数情况下的广义Hamilton系统的动力学性质，分析了平衡点、稳定性及分叉性质，获得了完整的相图结构.第二，将获得的一般结果结合扰动理论及Melnikov方法，研究平稳受限的Stokes流模型的动力学性质，讨论Stokes流模型的周期轨道、同宿轨道的存在性.第三，针对文献[8]中Stokes流模型取定特定参数时得到一类特殊的STF流，本文进一步讨论了这类STF流的轨道分叉和相图.

目录

摘要

第一章前言及预备知识

1．1综述

1．2本文工作及安排

1．3预备知识

1．3．1典则Poisson括号

1．3．2 广义Hamilton系统

1．3．3 Melnikov方法

第二章so(3)*上二次广义Hamilton系统的相图分析

2．1 so(3)*上的二次广义Hamilton系统的化简

2．2平衡点分叉分析

2．2．1 A3=A1

2．2．2 Λ3＞Λ1

2．2．3 A3＜A1

2．3 平衡点稳定性分析及相图

第三章一类平稳受限的Stokes流模型

3．1平稳受限的Stokes流模型

3．2 Stokes流模型的广义Hamilton扰动形式

3．3 b1=b3=0条件下系统(3．12)的轨道研究

第四章STF流模型的分叉及相图分析

4．1 STF流的广义Hamilton系统形式

4．2平衡点分叉及相图分析

4．2．1 当β=β0时，叶层上的相图分类

4．2．2 当0＜β＜β0时，叶层上的相图分类

4．2．3 当β＞β0时，叶层上的相图分类

4．3总结与展望

参考文献

攻读学位期间取得的研究成果

致谢

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