广义椭圆积分与广义η-偏差函数的若干性质

摘要

广义椭圆积分在数论、拟共形映照、几何学等数学领域及其他学科和工程技术中有着广泛而重要的应用。而当α=1/2时,广义椭圆积分Κα(γ)、Σα(r)以及与之相关的mα(γ)、Ramanujan模方程的解ψκ(α,γ)依次退化为К(γ)、∑(γ)、m(γ)和Hersch-Pfluger偏差函数ψκ(γ)。而Ramanujan模方程的解ψκ(α,γ)的性质与广义偏差函数ηκ(α,t)及λ(α,К)的性质密切相关,并且ηκ(α,t)与λ(α,К)在拟共形映照的极值问题和拟正则映照以及拟对称函数等其他数学领域中发挥着重要的作用。因此,对于广义椭圆积分Кα(γ)、∑α(γ)和广义η-偏差函数的性质的研究是十分必要的。
　　 本文三章组成。
　　 第一章,主要介绍本文的研究背景并引进本文所涉及的一些记号。
　　 第二章,我们主要研究由Кα(γ)和∑α(γ)定义的某些函数的单调性及凸凹性,并获得它们满足的一些不等式。
　　 第三章,我们主要研究了由Ramanujan模方程的解ψκ(α,γ)定义的特殊函数ηκ(α,t)与λ(α,К)的分析性质。