纺织材料热湿传递的数学模型研究

摘要

纺织材料设计是一类数学物理反问题。本文基于纺织材料热湿传递稳态模型和服装热湿舒适性,通过反问题的理论与方法研究纺织材料设计问题。本研究能够科学地预测并指导纺织材料和衣着装备设计实验,为纺织材料设计提供理论支持与科学解释,对先进纺织材料的发展及保障人类在恶劣环境下的健康和劳动能力有着理论意义和实用价值。
　　 本文主要考虑平行圆柱孔织物的热湿传递模型正、反问题的提法及其数值算法。
　　 文中第二章合理地提出了“平行圆柱孔”结构织物的纺织材料热湿传递稳态模型及其定解问题(合理地给出边界值与初始值条件),对定解问题利用方程组解耦与有限差分相结合的思想设计了有效的数值算法,进行了数值模拟。通过数值模拟研究了羽绒和涤纶两种材料的热湿舒适性能,其数值模拟结果与实验结果相吻合,并证明了该算法的收敛性和收敛率。
　　 文中第三章和第四章分别提出了基于热湿传递稳态模型的单层材料与双层材料的厚度设计反问题,引入关于织物厚度的正则化函数,将设计反问题的求解归结为函数极小化问题,利用常微分方程组的正演算法与函数极小化问题的一维搜索算法,构造了反问题正则化解的一类迭代算法,并证明了算法的收敛性。数值模拟试验验证了算法的有效性和反问题提法的合理性。
　　 本文克服了非线性耦合的困难,将非线性耦合常微分方程组通过解耦,利用有限差分算法获得了方程的数值解,并证明了算法的收敛性。首次提出了基于热湿舒适性的单层与双层织物厚度设计反问题,并吸收正则化思想构造了关于织物厚度的函数,定义了设计反问题的正则化解(即广义解),构造了有效的迭代算法。