仿生模式识别中的高维空间几何点分布理论与应用的研究

摘要

在数字化时代里，由于现代信息技术的数字化特点，图像、声音等所有非物质的信息都可转化为多维数字对应到高维空间。高维空间几何方法的研究为信息科学寻找新的发展方向提供思路。 本文研究仿生模式识别中的形象思维数学工具——高维空间几何点分布理论与应用。论文首先研究讨论了高维空间几何的有关基本概念及其分析方法，分析了高维空间中点分布的相关性质，并给出了高维空间中的几个典型计算问题。随后，重点研究高维空间几何点分布理论在图像复原、人脸识别这两个领域上的应用： 1)研究图像在高维空间中的点分布关系，提出了一种有异于传统方法的基于高维空间点分布理论的图像复原算法。该方法将图像映射为高维空间中的点，通过寻找清晰图像与模糊图像在空间中的点分布关系，得到清晰的复原图像。以散焦模糊复原为例，通过实验验证了算法的有效性。 2)鉴于传统模式识别是基于不同类样本在特征空间中的最佳划分作为目标的局限性，其过程并不符合人类真实的认识过程。本文在仿生模式识别(以同类样本点在特征空间中分布的最佳覆盖为目标)的基础上，研究高维空间几何点分布理论在人脸识别的应用。论文分析了人脸图像在高维空间中的分布情况，并使用以“超香肠”几何覆盖形体为基础发展的多权值神经网络在UMIST人脸数据库上进行人脸识别实验，正确识别率达到97.89％。该方法是解决人脸图像输入维数较高而训练样本类型较少的人脸识别问题的一次成功尝试，具有一定的应用价值。

目录

文摘

英文文摘

声明

第一章绪论

1.1引言

1.2传统模式识别概述

1.2.1模式识别概述

1.2.2统计模式识别的局限性

1.3形象思维、几何与模式识别

1.3.1形象思维与几何

1.3.2形象思维、几何在模式识别上的应用状况

1.4仿生模式识别概述

1.4.1仿生模式识别的基点——同源连续性原理

1.4.2仿生模式识别的数学工具——高维空间几何点分布理论

1.5本文的主要研究内容

1.6本文的创新点

第二章高维空间几何分析方法

2.1高维空间几何——平面几何与立体几何的推广

2.1.1 n维空间中n维立方体的定义

2.1.2 n维空间中多面体的定义

2.1.3空间的定义

2.2高维空间几何分析方法

2.2.1基本概念

2.2.2点、线、超平面的相互关系

2.2.3高维空间中的体积问题

2.3高维空间中点分布相关性质的研究

2.3.1点在高维空间几何概念中的特殊重要意义

2.3.2高维空间中点位置的几何关系

2.4高维空间几何的几个典型计算问题

2.5小结

第三章高维空间几何点分布理论在图像复原中的应用

3.1图像复原及其应用

3.2图像退化模型及常见模糊类型建模

3.2.1退化模型

3.2.2常见模糊类型建模

3.3国内外图像复原相关研究状况

3.4基于高维空间几何点分布理论的图像复原算法

3.4.1算法原理

3.4.2实验结果与分析

3.5小结

第四章仿生模式识别中的高维空间几何点分布理论在人脸识别中的应用

4.1人脸识别技术概述

4.2人脸图像在高维空间中的分布

4.3高维空间几何覆盖形体——超香肠神经元

4.3.1神经元的高维空间几何对应

4.3.2超香肠神经元的提出及其数学表达式

4.4基于高维空间几何形体覆盖的多权值神经网络

4.5实验与分析

4.6小结

第五章总结与展望

参考文献

致谢

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