玻色凝聚气体的安德森局域化及其动力学性质研究

摘要

在凝聚态物理研究领域，无序(disorder)量子系统起着非常重要的作用。对玻色凝聚气体(Bose-condensed gas)安德森局域化(Andersonlocalization)动力学性质的研究，有助于人们深入理解一些无序量子现象的特性和形成机理。本文基于Gross-Pitaevskii(G-P)方程，运用拉格朗日变分方法和分步傅里叶方法分别研究了一维无序光斑电势和准周期双色光晶格中的玻色凝聚气体。本文主要内容和得到的结论概括如下: 首先，第一章介绍了安德森局域化的基本概念和研究现状。为了便于建立和求解玻色凝聚气体的非线性动力学方程，第二章详细介绍了与安德森局域化有关的理论和方法。同时，还研究了无序电势的模拟方法。 其次，研究了一维无序光斑电势中玻色凝聚气体的安德森局域化。研究结果表明，本文提出的用类高斯函数形式的试探函数在变分分析过程中取得了预期效果。通过运用解析方法和数值计算方法求解G-P方程，得到了玻色凝聚气体的安德森局域化性质与几个关键系统参数之间的关系。通过改变原子间的相互作用强度、无序光斑电势的无序程度以及特征强度，可以获得不同特征的安德森局域化。 最后，第四章研究了一维准周期双色光晶格中相互作用玻色凝聚气体的安德森局域化。结果表明，随着无序程度的增加，凝聚气体从扩展态转变为局域态，转折点即为临界无序程度。研究结果与G.Roati等人的实验相吻合。此外，原子间的相互作用也对凝聚气体的局域化性质有着显著的影响，较大的原子间相互作用不利于凝聚气体安德森局域化的形成。

目录

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摘要

第一章 绪论

1．1 安德森局域化的概念

1．2 玻色凝聚气体的安德森局域化及其研究动态

1．3 玻色凝聚气体安德森局域化的研究意义

1．4 研究内容与策略

1．4．1 研究目标

1．4．2 研究特色

1．4．3 工作要点和技术路线

第二章 安德森局域化基本理论及其研究方法

2．1 引言

2．2 Gross-Pitaevskii方程及平均场理论

2．3 拉格朗日变分方法解析求解G-P方程

2．4 分步傅里叶方法数值求解G-P方程

2．5 分步傅里叶方法的MATLAB实现

2．6 无序电势及其数值模拟方法

第三章 一维无序光斑电势中玻色凝聚气体安德森局域化

3．1 引言

3．2 玻色凝聚气体G-P能量泛函和初始波函数

3．2．1 平均场近似及玻色凝聚气体在无序电势中的动力学方程

3．2．2 运用类高斯近似模型求解相互作用玻色凝聚气体初始波函数

3．3 无序光斑电势及数值模拟

3．4 数值计算结果

3．4．1 无序电势特征强度Vs对局域化的影响

3．4．2 原子间相互作用强度对局域化的影响

3．4．3 电势的无序程度与局域化的关系

3．5 结果及讨论

第四章 双色光晶格中玻色凝聚气体的安德森局域化

4．1 引言

4．2 欧拉-拉格朗日变分法解析求解非线性G-P方程

4．2．1 一维准周期双色光晶格

4．2．2 一维玻色凝聚气体能量泛函及变分分析

4．3 分步傅里叶方法及数值结果

4．3．1 无序程度对凝聚体局域化性质的影响

4．3．2 原子间相互作用强度对凝聚体局域性的影响

4．4 本章小结

第五章 总结与展望

5．1 研究内容总结

5．2 研究展望

参考文献

致谢

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