一类固固相变模型的理论分析与数值模拟

摘要

固体与固体相变是研究金属合金的重要内容.固固相变模型分为序参数守恒模型和序参数不守恒模型，其中序参数守恒模型可用来描述陶瓷的烧结过程，序参数不守恒模型可用来描述形状记忆合金的马氏体相变过程，本文中所研究的模型是由Alber-Zhu提出的固固相变模型推广而来的，本文的研究对象是一维情形下的序参数不守恒模型，讨论了模型的弱解存在性，并给出了其数值解。 具体研究内容如下:首先讨论了带有四阶Laplace项的序参数不守恒模型的第一和第二边值问题的弱解的存在性，然后对带有五阶Laplace项的相变模型分部积分形式的弱解的存在性进行了研究，随后给出了带有整数阶Laplace项的相变模型的弱解的存在性，最后利用主次项分离的有限差分方法对以上的几种模型进行了数值模拟，给出了Alber-Zhu的序参数不守恒模型和序参数守恒模型的数值解，

目录

声明

摘要

第一章 绪论

1．1 研究背景

1．2 模型的约化

1．3 研究现状

1．4 本文研究的主要内容

1．5 研究中用到的重要定理

第二章 带有4阶Laplace项的相变模型

2．1 Dirichlet边值问题

2．1．1 弱解的定义

2．1．2 修正模型的解的存在性

2．1．3 先验估计

2．1．4 弱解的存在性

2．2 Neumann边值问题

2．2．1 存在性定理

2．2．2 先验估计

2．2．3 弱解的存在性

第三章 带有5阶Laplace项的相变模型

3．1 先验估计

3．2 弱解的存在性

第四章 带有整数阶Laplace项的相变模型

4．1 先验估计

4．2 弱解的存在性

第五章 数值模拟

5．1 模型的简化

5．2 差分格式

5．3 数值结果

第六章 总结与展望

参考文献

附录

致谢

攻读学位期间发表的学术论文