带法向约束的自由曲线插值算法研究

摘要

自由曲线的插值研究作为计算机辅助几何设计的核心课题之一，其研究的主要内容是构造相应的符合光顺要求的自由曲线，并且使得该曲线严格经过或在一定误差范围内的拟合给定型值点的算法。在世界范围内掀起了对曲线插值的研究热潮，并已取得相对成熟的技术。在这样已经具备相对较为成熟的技术之上，在待插值型值点上添加法向量约束，使得构造的曲线具有法向连续变化或曲线具备给定法向等特性，更符合几何造型设计上的实际需求，是自由曲线插值研究上的一个相对较新的领域和方向。
　　本文重点研究几类自由曲线的带法向约束插值算法。在全文的第一个章节我们主要介绍带法向约束的自由曲线插值的研究背景以及目前的研究现状。第二章详细的介绍了关于包括B样条曲线，代数曲线在内的几类自由曲线的预备知识。随着研究的不断深入，并在以上工作的基础上，本文的第三章重点研究带有法向量约束的三次均匀B样条曲线的插值算法。此算法将几何方法运用到参数曲线的插值算法中去，避免了参数的复杂计算及时间消耗，并且通过实际例子验证出插值的精确程度。第四章则对代数曲线包括三次代数曲线及四次代数曲线的带法向约束插值算法做了相应的研究，这一章节的内容则是将代数式与几何造型相结合，通过构造曲线算式的方法实现曲线的插值过程。第五章总结了本篇论文的工作，并介绍了自由曲线的插值算法的研究前景及未来的发展方向。

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第一章 绪 论

1.1 研究背景及研究意义

1.2 研究现状

1.3 本文的主要工作和研究内容

第二章 预备知识

2.1 B样条曲线

2.2 代数曲线

第三章 带法向约束的三次均匀B样条曲线的插值算法

3.1 带法向约束的三次均匀B样条曲线的构造

3.2 算法实现

3.3 算法对比

3.4 本章小结

第四章 带法向约束的代数曲线插值算法

4.1插值平面上三个型值点及各型值点上切向的三次代数曲线

4.2 插值平面上的四个型值点及各型值点处切向的四次代数曲线

4.3 代数曲线段的拼接

4.4 本章小结

第五章总结与展望

5.1 总结

5.2 展望

参考文献

致谢

攻读学位期间发表的学术论文