基于法向量约束的隐式曲面重建算法研究

摘要

在诸多的应用领域，需要获取真实世界物体的计算机三维模型。首先需要在物体表面进行采样，得到一个无规则采样点云数据，然后利用表面重建技术，从采样点云精确地构造出一个连续的曲面表达函数。由于隐式曲面的许多优越性质，使它在三维重建领域得到了广泛的重视。本文提出一种基于法向量约束的隐式曲面重建算法，用于大规模无组织点云重建。
　　本算法根据法向量约束的思想，对局部隐函数基元进行快速拟合。算法以带有法向量的点云为输入数据，为了得到重建曲面，我们需要用一个立方体最小包围盒把点云包围起来，然后对此包围盒进行自适应的八叉树分割。再在每个八叉树的子节点上建立一定支撑半径的包围球域，并借助插值约束和法向量约束，在球域内的采样点上拟合出隐函数基元。我们采用一般二次曲面作为局部隐函数基元，并把二次曲面方程的系数求解归结为一个最小二乘问题，最终转化为求解一个线性方程组。如果隐函数基元的拟合误差大于设定阈值，八叉树的节点就要被分割为八个小的叶节点，并反复进行这一过程，直到获得期望的重建精度。最后，用光滑的拼接函数将八叉树各个叶结点上的局部隐函数基元组合成全局隐函数，提取合适的等值面即可获得重建表面。
　　实验结果表明，基于本文介绍的隐式曲面重建方法可以对大规模无组织点云数据进行快速稳定地重建，算法的思想易于理解和实现，且可以根据需要调节重建的精度，有较好的适用性。

目录

基于法向量约束的隐式曲面重建算法研究

ALGORITHMIC RESEARCH ON IMPLICITSURFACE RECONSTRUCTION BASED ONNORMAL CONSTRAINTS

摘要

Abstract

目 录

第 1 章 绪论

1.1 课题背景和研究意义

1.2 隐式曲面重建技术研究现状综述

1.3 应用

1.4 课题研究内容

第 2 章 隐式曲面重建

2.1 点云数据采集

2.2 三维曲面的数学描述

2.2.1 显式表示

2.2.2 参数表示

2.2.3 隐式表示

2.3 隐函数的定义和性质

2.4 插值与逼近问题

2.5 隐式曲面重建问题的一般数学描述

2.6 隐式曲面重建的经典算法

2.6.1 多层次单位分解隐函数法

2.6.2 径向基函数法

2.6.3 泊松重建

2.7 本章小结

第 3 章 基于法向量约束的隐式曲面重建

3.1 基于法向量约束的隐式曲面拟合

3.1.1 算法思想

3.1.2 基于法向量约束的局部隐函数基元拟合

3.2 基于POU 方法的大规模点云重建算法流程概述

3.3 无组织点云数据的八叉树分割

3.3.1 八叉树模型

3.3.2 八叉树分割

3.3.3 分割算法的实现

3.4 单位分解法

3.5 局部隐函数基元的拟合精度计算

3.6 本章小结

第 4 章 实验结果及讨论

4.1 二维曲线拟合实验

4.1.1 椭圆曲线拟合

4.1.2 碟形曲线拟合

4.2 三维隐式曲面重建结果及讨论

结论

参考文献

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致 谢