森林病虫害治理的脉冲微分方程模型

摘要

众所周知，害虫是森林系统的大敌，每年因森林病虫害致死的树木不计其数，利用数学模型能够帮助定量分析如何更好的实施害虫综合治理，比如人工机械等物理防治、控制喷洒杀虫剂的化学防治和投放害虫天敌的生物防治等措施。很多文献利用脉冲微分方程理论建立了脉冲喷洒杀虫剂的微分方程模型，或者脉冲喷洒杀虫剂和脉冲投放天敌相结合的害虫综合治理模型，并得到了许多有意义的结果，但是多数都没有考虑病虫害发生率和森林树木总数变化的情况。本文研究内容主要包括：
　　第三章研究脉冲喷洒杀虫剂的植物病虫害模型。考虑在传染率随时间周期变化和森林树木总数保持不变的条件下，讨论具有垂直传播的一类具有单个种群的脉冲喷洒农药的 SIRS模型，根据单值算子和Bohl-Brouaser不动点理论证明了无病周期解存在性，并且利用单值矩阵，Floquet理论得到其基本再生数并且给出了其无病虫害周期解局部渐近稳定的条件。
　　第四章讨论具有垂直传播的一类具有单个种群的脉冲喷洒农药的SIRS模型，考虑传染率随时间周期变化，森林树木总量也随时间变化的条件下，根据单值算子和Bohl-Brouwer不动点理论证明了无病周期解存在性，并且利用单值矩阵，Floquet理论得到其基本再生数并且给出了其无病周期解局部渐近稳定的条件。进一步，利用脉冲微分方程比较理论讨论了病虫害相对根除和完全根除的周期解的全局渐近稳定性。最后，根据实际意义选取参数，用MATLAB进行数值模拟验证结论的正确性。
　　第五章考虑植物、害虫和害虫天敌三种群之间的关系，在人工喷洒杀虫剂作用下，建立一类新的三种群的植物病虫害模型。给出了模型无天敌病虫害平衡点和有天敌病虫害平衡点，利用Hurwitz定理和稳定性第一近似方法讨论了平衡点的稳定性，得到了两类平衡点渐近稳定的充分条件，并用Matlab进行了数值模拟，验证了结论的正确性。

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第一章 绪 论

1.1 选题背景

1.2 国内外研究现状

1.3 本文研究的问题和主要结果

第二章 预备知识

2.1 脉冲微分系统

2.2 脉冲微分方程的解

2.3 脉冲微分不等式

2.4 脉冲微分系统的稳定性

2.5 利用Lyapunov函数判断稳定性

2.6 周期脉冲微分系统

第三章 脉冲喷洒杀虫剂的植物病害模型的周期解

3.1 模型的建立

3.2 系统无病周期解的存在性

3.3 系统无病周期解的局部渐近稳定性

3.4 结言

第四章 具有脉冲喷洒杀虫剂的单种群模型

4.1 模型的建立

4.2 无病周期解的存在性及渐近稳定性

4.3 系统无病周期解全局渐近稳定性

4.4 数值模拟

4.5 结言

第五章 含三种群的植物病虫害模型的稳定性

5.1 模型的建立

5.2 系统的平衡点

5.3 平衡点的稳定性

5.4 数值模拟

5.5 结言

第六章 结论与展望

6.1 结论

6.2 展望

参考文献

致谢

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