关于保险与金融中重尾现象的若干研究

摘要

重尾现象对于我们来说已经不再陌生，它几乎出现在所有领域中，保险公司的索赔额、金融时间序列数据、网络流量、自然气象数据以及大部分人类行为数据的分布形态都表现出尖峰厚尾的特征。重尾现象的极端形态表现为极端事件，是指那些意料之外，但一旦发生，往往导致巨大的影响，甚至产生极其严重的后果的事件。对于重尾现象，我们一般用重尾分布来刻画。所谓重尾，本质上是刻画一个分布的尾部趋于零的速度。直观上，当这个速度慢于任意的指数速度时，该分布就是重尾的。稳定分布因具有类似于现实实证分布的前段指数，后端幂律的形式，对重尾现象的刻画具有较理想的拟合效果。
　　 本文主要是从多个角度围绕重尾现象进行研究，首先对保险领域和金融领域中的重尾现象进行研究。在保险领域讨论了重尾索赔对保险公司的经营稳健性影响，比较了索赔额服从指数分布和Pareto、Frechet、Weibull分布时的破产概率。在金融领域讨论了重尾场合下金融市场的风险度量，认为传统方法在估计VaR值时存在缺陷，而运用极值理论能更好的估计VaR。接着，从不同理论视角（流动性黑洞视角、非线性视角）讨论了重尾现象，通过正反馈机制、非线性对重尾现象进行机理上的探究。最后，本文介绍了关于重尾现象的统计学描述方法，利用稳定分布来拟合上证指数日收益数据，取得较好的拟合效果。
　　 本文分为六章，研究内容如下:
　　 第一章，导论。介绍了选题背景、意义及相关文献并阐述了论文的研究内容和方法，对论文的创新之处与不足之处做了说明。
　　 第二章，重尾索赔下保险公司的经营稳健性分析。在讨论了重尾索赔对保险公司的经营稳健性影响，比较了索赔额服从指数分布和Pareto、Frechet、Weibull分布时的破产概率。
　　 第三章，重尾场合下金融市场的风险度量研究。讨论了传统方法估计VaR值的缺陷，认为极值理论在重尾场合下能更好的估计VaR。
　　 第四章，重尾现象的统计学描述方法。介绍了重尾分布、稳定分布并推导了稳定分布的特征函数解析式。
　　 第五章，重尾现象的稳定分布拟合。以上证指数日收益数据为例，对其进行重尾检测，用稳定分布来拟合收益序列，取得较好的拟合效果。

目录

摘要

第一章 导论

1．1 选题背景与研究意义

1．2 国内外研究现状

1．2．1 保险与金融领域的重尾现象研究

1．2．2 重尾分布

1．2．3 稳定分布

1．3 研究内容和方法

1．3．1 研究内容

1．3．2 研究方法

1．4 文章的创新之处与不足之处

1．4．1 文章的创新之处

1．4．2 文章的不足之处

第二章 重尾索赔下保险公司的经营稳健性分析

2．1 破产概率

2．2 索赔额服从Exp(β)与Pareto、Weibull分布下的破产概率比较

第三章 重尾场合下金融市场的风险度量研究

3．1 传统VaR估计的缺陷

3．2 基于极值理论的VaR估计

3．2．1 极值理论的POT模型

3．2．2 阈值选取与参数估计

3．2．3 VaR的计算

第四章 不同理论视角下的重尾现象研究

4．1 长期资本管理公司的模型缺陷

4．2 流动性黑洞理论视角

4．2．1 流行性市场中的正反馈机制

4．2．2 流动性黑洞视角下重尾现象的机理分析

4．3 非线性视角

4．3．1 非线性动力学系统

4．3．2 非线性视角下的重尾现象机理分析

第五章 重尾现象的统计学描述方法

5．1 中心极限定理

5．2 重尾分布

5．3 稳定分布

5．3．1 广义中心极限定理

5．3．2 稳定分布的推导

5．3．3 稳定分布实证拟合可行性

第六章 重尾现象的稳定分布拟合

6．1 重尾性检测

6．1．1 描述性统计

6．1．2 Q-Q图

6．2 稳定分布拟合

6．2．1 稳定分布参数估计

6．2．2 稳定分布拟合

参考文献

附录

后记

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