光滑保凸插值方法研究

摘要

在计算机辅助几何设计及其相关领域，保凸插值一直是一个非常基本和重要的研究课题，已有许多比较好的保凸插值方法，大致分为连续的函数型与离散的细分方法。连续的函数型大多是用分段的B-样条曲线、Bézier曲线、三角样条等，在获得一定的保凸条件下，通过解一系列连续性与保凸条件的方程组而得到。离散型方法主要有Dyn等四点细分法，在每次细分时引入参数以达到曲线保凸。为了克服现有保凸插值方法的种种弊端，本文提出一种基于点列内在属性的保凸插值新方法。
　　为了方便起见，该方法首先引入广义点列凸性的概念，对传统凸概念做了一些拓展。然后讨论平面上的广义凸（凹）点列，根据点列所连成的折线的运动方向（延长线）在每两点间直接插入Bézier曲线的控制顶点;控制顶点的凸性与所给点列凸性一致，且要保证相邻Bézier曲线是被光滑连接的;由于每段Bézier曲线的控制顶点由每4个邻近的顶点确定，故曲线形状是局部可调的。对于给定平面上的一般点列，方法与凸点列类似但是需要更细地分类讨论。按照新方法生成的曲线具有如下优点:1、保光滑;2、曲线形状局部可调;3、无需解方程组;4、算法简单，易于推广等。

目录

声明

摘要

第一章 绪论

第一节 研究背景及意义

一、研究背景

二、研究意义

第二节 相关工作

第三节 研究框架

第二章 文献综述

第一节 保形插值研究

一 基于能量最小的方法

二 基于形状控制参数的方法

三 基于细分的方法

第二节 保凸插值研究

一 连续的函数型

二 离散的细分方法——四点细分格式

第三章 保凸插值的新方法

第一节 知识准备

第二节 凸概念的延伸

第三节 凸点列的G1连续保凸插值

第四节 凸点列的G2连续保凸插值

第五节 一般点列的保凸插值

第四章 总结与展望

参考文献

致谢