NURBS曲线曲面的插值及保形光滑拼接

摘要

随着现代工业的发展和科学技术的不断进步，曲线、曲面造型技术也逐渐成熟起来。非均匀有理B样条(NURBS)方法作为目前最有发展前景的曲线、曲面造型技术，也作为工业产品几何定义的标准被广范使用和研究。
　　曲线、曲面插值是计算机辅助几何设计(CAGD)中的基本问题之一，也是工业设计和制造过程中经常遇到的问题。本文对曲线、曲面插值方法的研究主要包括四个部分。(1)综合目前的NURBS曲线插值方案，完善了首末型值点处具有导矢约束的NURBS曲线插值方法，并结合数值实例研究了一阶导矢与二阶导矢约束对插值曲线形状的影响规律。(2)提出了在多个型值点处同时具有一阶导矢与二阶导矢约束时的插值方案，并给出了此情况下节点矢量的求取算法及插值方程组的构造方法。(3)在曲线插值的基础上，进一步研究了在一个方向上选定多个型值点处具有混合导矢约束时的NURBS曲面插值方案。(4)通过数值实例论证了各算法的有效性，同时证实了混合导矢约束能对插值曲线、曲面的形状起到很好的控制作用，从而为工程设计人员提供了高保真度要求下的NURBS曲线、曲面插值方法。
　　其次利用节点插入算法将NURBS曲线转化成分段有理Bézier表示，从而借用有理Bézier方法下的G1连续拼接理论研究NURBS曲线G1连续拼接的方法，并在此基础上提出了对NURBS曲线进行G1连续保形拼接的准则与方法。
　　最后通过设计SUV型汽车的侧视图与车身曲面，论证了本文提出的多个型值点处具有混合导矢约束的插值方法以及G1连续保形拼接方法的有效性。

目录

声明

摘要

1 绪论

1．1 引言

1．2 选题背景与研究现状

1．3 本文研究内容及安排

2 NURBS曲线、曲面简介与基础理论

2．1 NURBS曲线

2．1．1 Bézier曲线

2．1．2 非有理B样条曲线

2．1．3 NURBS曲线

2．2 NURBS曲面

2．3 节点插入算法

2．4 几何连续性

2．4．1 几何连续性与参数连续性的比较

2．4．2 参数曲线的几何连续性

2．5 本章小结

3 指定型值点处具有导矢约束的NURBS曲线、曲面插值

3．1 无约束条件下的B样条曲线插值

3．1．1 型值点的参数化

3．1．2 节点矢量

3．1．3 控制顶点的求解

3．1．4 数值实例

3．2 端点处具有单一类型导矢约束的B样条曲线插值

3．2．1 端点处具有一阶导矢约束的B样条曲线插值

3．2．2 端点处具有二阶导矢约束的B样条曲线插伍

3．3 端点处具有混合导矢约束的B样条曲线插值

3．4 指定多个型值点处具有一阶导矢约束的B样条曲线插值

3．5 指定多个型值点处具有混合导矢约束的B样条曲线插值

3．6 指定多个型值点处具有混合导矢约束的B样条曲面插值

3．7 本章小结

4 NURBS曲线的连续保形拼接

4．1 NURBS曲线向分段有理Bézier表示的转化

4．2 有理Bézier曲线的G1连续拼接

4．3 NURBS曲线的G1连续保形拼接

4．4 拼接曲线的统一NURBS表示

4．5 数值实例

4．6 本章小结

5 SUV型汽车设计

5．1 SUV型汽车的侧视周设计

5．2 SUV型汽车的车身曲面图设计

6 总结与展望

6．1 全文总结

6．2 研究展望

致谢

参考文献

附录