四量子比特簇对角态完全可分离性研究

摘要

量子纠缠作为量子力学本质特性之一，在量子信息处理和量子计算方面是非常重要的资源。在量子信息论中，无论对于纠缠的理论还是实验研究，多体纠缠问题都非常重要。如何去证明一个给定的量子态是否纠缠，便是最核心的问题之一。二十年余以来，人们对于纠缠判定准则的研究也付出了巨大的努力，然而到目前为止，量子纠缠判定的问题依然没有被完全解决，还没有一个通用的判定方法，去判断一个多体量子态是纠缠态，或者是可分离态。因为已知的判定方法都都有其特定的适用场景和一些局限性。 在这篇论文中，我们在已有的一些量子纠缠判定准则基础上，通过纠缠见证方法，对四量子比特簇对角态完全可分离性进行了研究。我们选用两个簇态基的混合态，研究其白噪声容限。结果表明，共有三种不同的情况出现。其中一种是纠缠的充分必要条件，另两种情况下分别得到了不一致的充分和必要条件。我们也初步研究了三个簇态基的混合态的白噪声容限。

目录

摘要

第1章绪论

1．1研究背景及意义

1．2国内外研究现状

1．3本文主要创新点

1．4本文内容及主要安排

第2章量子纠缠的理论基础

2．1 量子比特

2．2多量子比特

2．3量子计算

2．3．1单量子比特门

2．3．2多量子比特门

2．4纯态的纠缠

2．5混合态的纠缠

2．5．1 密度算子

2．5．2约化密度算子

2．5．3密度算子表示下的纠缠

2．6两体纠缠的分离准则

2．6．1 PPT准则

2．6．2 CCNR准则

2．6．3 Range准则

2．7多体纠缠

2．8多体纠缠态的家族

2．8．1 GHZ态

2．8．2 Dicke态W态

2．8．3图态和簇态

2．9多体纠缠的分离准则

2．9．2二次Bell型不等式

2．9．3其他准则

第3章纠缠见证者

3．1纠缠见证者

3．2纠缠见证者的构建

3．3纠缠见证者的优化

3．4纠缠度量

3．4．1纠缠度量的要求

3．4．2纠缠度量的凸拓展

3．5对于两量子比特的见证者

3．5．1 两体系统见证者的构建

3．5．2见证者的局域分解

3．6对于多量子比特系统的见证者

3．7见证者与Bell不等式的比较

3．7．1 有用性

3．7．2潜在的假设

第4章两个簇态基下四量子比特簇态的完全可分离性

4．1 完全可分离的定义

4．2簇态的表达式

4．3完全可分离的必要条件

4．4完全可分离的充分条件

4．5本章小结

第5章三个簇态基下四量子比特簇态的完全可分离性

5．1簇态的表达式

5．2完全可分离的充分条件

5．3完全可分离的必要条件

5．4本章小结

第6章总结与展望

6．1本文的主要工作

6．2后续工作的展望

参考文献

硕士研究生期间的研究成果

致谢

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