点可数覆盖与序列覆盖映射

摘要

映射与覆盖的方法是研究一般拓扑学的基本工具.作为对可度量性与紧性一般化而形成的广义度量理论与覆盖性质理论中的许多问题涉及到对确定的点可数覆盖的研究.与点可数覆盖相关的广义度量问题的探讨导致k网理论与度量空间的映射理论的发展.该文在综述了广义度量空间理论在90年代的主要研究课题及国内外学者的重要贡献后,分两个部分阐述了作者(及其合作者)近3年在空间与映射方面的一些工作.第一部分(该文第二、第三章)讨论点可数覆盖、点有限覆盖列与度量空间的s映象、紧映象之间的关系.第二部分(该文第四章)讨论著作《广义度量空间与映射》中的正则分离性条件及几个有失误的论证.

目录

摘 要

第一章引言

1.1广义度量空间理论的新进展

1.2约定与术语

1.3结果与结构

第二章点可数覆盖与度量空间的s映象

2.1 k网与Liu-Tanaka的问题

2.2序列网与Arhangel'skii的问题

2.3紧有限分解网与Michael-Nagami的问题

2.4 cs网与Velichko的问题

第三章点有限覆盖列与度量空间的紧映象

3.1 sn网与Ikeda-Liu-Tanaka的问题

3.2序列覆盖映射、1序列覆盖映射及相关的例子

第四章关于《广义度量空间与映射》

4.1 T2空间中的一些广义度量定理

4.2必不可少的正则性条件

4.3几点错误

参考文献

索 引

致 谢