非线性问题：良定性、通有稳定性及本质连通区

摘要

全文共分五章.第一章 简介在该文中将要用到的非线性分析的一些基础知识及有关结果,主要有子集空间上的拓扑、向量值函数的连续性与凸性、数值映射的连续性及锥连续性等有关概念和结果.第二章 研究向量平衡问题、向量拟平衡问题解的存在性;集值映射的Ky Fan点的存在性;作为应用,我们导出了多目标对策及多目标广义对策弱Pareto-Nash平衡点的存在性.第三章 研究非线性问题的良定性.首先,给出了非线性问题的Hadamard良定性及广义Hadamard良定性的充分条件,并导出了KyFan点及拟变分不等式问题的Hadamard良定性;特别,我们深入研究了Nash平衡点的良定性,得到了几种非合作对策模型的Nash平衡点的Hadamard良定性;提出了一些新的Nash平衡点的良定性概念(主要是Tykhonov类型的良定性),研究了Nash平衡点的Hadamard类型的良定性与Tykhonov类型的良定性之间的关系,并导出Nash平衡点的Tykhonov良定性结果.其次,给出了非线性问题Tykhonov良定性的一般性定义,得到了一个统一结果,具体讨论了最优化问题、叠合点问题、不动点问题及Nash平衡点的Tykhonov良定性.最后,研究了具有变分不等式约束的最优化问题的良定性.第四章 应用集值分析方法研究了广义向量似变分不等式解、向量Ky Fan点、向量拟平衡问题解、多目标(广义)对策的弱Pareto-Nash平衡点、集值映射平衡点的通有稳定性,并在图象拓扑意义下讨论了集值映射不动点的通有稳定性.第五章 从本质集特别是本质连通区的角度研究非线性问题解的选取问题,主要目的是研究多目标对策平衡点及动态经济平衡点的选取.具体研究了广义向量似变分不等式解集、向量Ky Fan点集、向量拟平衡问题解集的本质连通区的存在性;作为应用,导出了多目标(广义)对策弱Pareto-Nash平衡点集的本质连通区的存在性.最后,讨论了集值映射平衡点集和动态经济平衡点集的本质连通区问题.

目录

文摘

英文文摘

前言

第一章预备知识

§1.1集合空间上的拓扑

§1.2向量值函数的连续性与凸性

§1.3集值映射的连续性

§1.4关于集值映射连续性的有关结果

第二章 向量平衡问题及相关问题解的存在性

§2.1引言

§2.2广义向量平衡问题解的存在性

§2.3向量拟平衡问题解的存在性

§2.4集值映射的Ky Fan不等式

§2.5多目标对策弱Pareto-Nash平衡的存在性

§2.6多目标广义对策弱Pareto-Nash平衡的存在性

第三章非线性问题的良定性

§3.1引言

§3.2 Hadamard良定性

§3.3 Nash平衡点的良定性

§3.4 Tykhonov良定性的一般性定义

§3.5具有变分不等式约束的最优化问题的良定性

第四章通有稳定性

§4.1引言

§4.2广义向量似变分不等式解集的通有稳定性

§4.3向量平衡问题解集的通有稳定性

§4.4多目标对策的本质弱Pareto-Nash平衡

§4.5向量拟平衡问题解的通有稳定性

§4.6多目标广义对策的本质弱Pareto-Nash平衡

§4.7惯性最优控制问题解的通有稳定性

§4.8集值映射的平衡点的通有稳定性

§4.9图象拓扑意义下不动点的通有稳定性

第五章本质连通区

§5.1引言

§5.2非线性问题的本质连通区

§5.3广义向量似变分不等式解集的本质连通区

§5.4向量Ky Fan点集的本质连通区

§5.5多目标对策弱Pareto-Nash平衡的本质连通区

§5.6向量拟平衡问题解集的本质连通区

§5.7多目标广义对策弱Pareto-Nash平衡的本质连通区

§5.8集值映射的平衡点集的本质连通区

§5.9动态经济学平衡点的本质连通区

参考文献

攻博期间取得的成果

后记