圆弧样条保形插值算法的研究

摘要

圆弧样条曲线在计算机辅助几何设计与工业制造中都有非常重要的应用。在刀具加工中，刀具路径经常由直线段和圆弧组成。而圆弧样条的段数以及首末切向和曲线的保形性，通常情况下是比较重要而且富有实际意义的。本文针对广泛应用的圆弧样条改进了传统的G1圆弧样条插值算法，这种算法将圆弧连接点与型值点错开，并且尽可能的过两个型值点作圆弧，这样在型值点列满足较弱的条件下，具有在事先给定首末切向的情况下，圆弧总段数比型值点个数少，且保形的特点。 第二章中提出了闭圆弧样条插值算法。该算法以尽量减少圆弧段数为目的，首先对型值点进行了分类，并且对顺序连接型值点的线段进行了分类。接下来给出了初始圆和公切圆的作法，并且给出了保证最后得到为保形曲线的定理。最后给出了完整的算法以及此算法的一些基本性质，并且讨论了优化的主题以及算法的例子。 第三章中提出了开圆弧样条插值算法。在进一步减少圆弧段数的要求下，按照原有的算法此问题是无解的，而此算法使得此问题在满足一个较弱条件下有解。首先根据开圆弧样条与闭圆弧样条的不同给出了首末切向的特殊处理，接下来给出了算法及性质和优化的例子。 第四章中展望了本算法的进一步改进，指出了将来研究工作的方向。

目录

摘要

第一章绪论

第二章闭圆弧样条保形插值算法

第三章开圆弧样条保形插值算法

第四章结论与展望

参考文献

致谢