多介质流体力学质量分数保极值原理算法研究

摘要

多介质流体力学问题的数值模拟是目前计算流体力学领域的重要研究课题.然而，当适用于单介质流体Euler方程的成熟算法被直接应用于多介质流体的数值模拟时，往往会有如下困难:一，组分对应的质量分数出现负数，甚至包含体积分数对流方程的模型也有可能体积分数出负;二，压力在接触间断处产生非物理振荡，三，较难推广至高维情形以及其他非理想气体状态方程.
　　为了解决上述困难，多种数值方法纷纷涌现，但仍然不能同时处理好上述问题.例如，Abgrall[1]在理想气体状态方程情形下，利用压力速度一致准则，推出质量分数满足保极值原理，并抑制了界面两侧的压力振荡的数值方法，但该方法很难推广至高维情形以及非理想气体状态方程.Saurel和Abgrall[8]将引入体积分数的模型写成拟守恒系统，并且推广至刚性气体状态方程;Shyue K.M[9-11]在Abgrall基础上，发展了一套适合非理想气体状态方程多组分的模型，并用波传播算法(WPA)进行数值模拟，但ShyueK.M.方法并未确保体积分数保正.Larrouturou[12]研究了包含质量分数守恒方程的完全守恒系统，通过分析该方程模型的精确解Riemann解，给出了在理想气体状态方程下，使各组分质量分数满足保极值原理的数值方法，其不足之处在于抑制接触间断处压力振荡的能力很弱.
　　鉴于上述情况，本文研究非理想气体状态方程下多组分流体力学模型的质量分数保极值原理算法.该模型由经典欧拉方程、组分质量分数守恒方程和材料参数非守恒方程三部分组成.将该模型写成拟守恒形式，应用高精度波传播算法数值求解，并用推广的质量分数保极值原理修正组分对应数值通量，最后得到非理想气体状态方程下、质量分数满足保极值原理、界面压力基本无振荡、能推广至高维的数值方法.基于Mie-Gruneisen状态方程的成功经验，本文将该方法推广到刚性气体状态方程，这些推广均得到有效的数值结果.

目录

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摘要

第一章 引言

1．1 计算流体力学的主要方法

1．2 多介质流体力学及其数值方法

1．3 本文的研究内容

第二章 已有方程模型和数值方法分析

2．1 方程模型

2．1．1 方程模型分类

2．1．2 方程模型数值结果比较

2．1．3 方程模型总结

2．2 数值算法

2．2．1 Agbrall[1]算法

2．2．2 Shyue．K．M算法

2．2．3 Larrouturou算法

2．2．4 数值算法总结

2．3 小结

第三章 质量分数保极值原理

3．1 一维情形

3．1．1 一阶格式

3．1．2 二阶格式

3．2 二维情形

3．2．1 一阶格式

3．2．2 二阶格式

3．3 小结

第四章 Mie-Gruneisen状态方程下质量分数保极值原理的应用

4．1 Mie-Gruneisen状态方程

4．2 一维情形

4．2．1 方程模型

4．2．2 数值方法

4．2．3 数值结果分析

4．3 二维情形

4．3．1 方程模型

4．3．2 数值方法

4．3．3 数值结果分析

4．4 小结

第五章 刚性气体状态方程下质量分数保极值原理的应用

5．1 一维情形

5．1．1 方程模型

5．1．2 Roe Riemann解法器

5．2 二维情形

5．2．1 方程模型

5．2．2 Roe Riemann解法器

5．3 数值结果分析

5．3．1 一维算例

5．3．2 二维算例

5．4 小结

第六章 总结和展望

参考文献

致谢

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