变参数状态方程下多介质Riemann问题的质量分数方法及应用

摘要

近些年来，多介质的Riemann问题已成为一个热点课题。这个问题主要的难点是由间断的界面所造成的。由于界面两边，流体的状态和性质都不一样，因此很难模拟界面附近的流体运动，尤其是带有复杂状态方程的介质所构成的界面。针对间断界面的问题，虽然目前已发展出了多种数值模型，但它们中的有很多是用固定参数的状态方程来描述流体介质。而适应变化参数形式的状态方程的数值算法仍然发展得很慢，原因是很难维持介质之间的压力平衡。目前，这个压力平衡条件主要是通过在计算中添加额外的程序来实现。但是，这些额外的程序使计算变得复杂，特别是包含三种以上介质的流场。为此，我们做了许多工作，为的是寻求一种简便而又有效的方法来解决多介质界面问题。
　　本文提出了一种改进形式的基于质量分数的多介质Mie-Grüneisen混合体计算模型。这种计算模型将一般形式的状态方程改写成包含变化参数的Mie-Grüneisen形式。Mie-Grüneisen状态方程使用了随密度变化的热力学参数，使得它应用更加灵活，但它的缺点是表达式稍显复杂。为了简化计算步骤，Mie-Grüneisen状态方程中的可变参数作为独立的变量引入计算中，这些参数的求解将由新添加的辅助方程来完成。这样，Riemann问题可以由原始的欧拉方程和新的辅助方程联立求解。对于多介质的流场，一种比较有效的做法是将流体的混合物看成是一个整体，然后用色函数来区分流体中的不同介质。这里，我们选用质量分数作为色函数，且仍通过欧拉方程和相应的辅助性方程来完成多介质问题的求解。考虑到流体中含有多种不同的介质，辅助性方程的构建来源于一种扩散式的平衡。这种扩散式的平衡基于一种近似的混合流体模型，它和流体中的各种成分通过质量分数联系起来。质量分数起到的作用是用光滑的过渡来代替数值的间断，确保数值解无发散。为完成整个求解系统，我们添加了关于计算质量分数的输送方程。这样，整个求解系统包括三个部分:原始的欧拉方程，关于新构造变量的辅助性方程和输送方程。这种Mie-Grüneisen质量分数模型形式简单，且易于扩展到包含三种以上介质的Riemann问题中。
　　利用Mie-Grüneisen质量分数模型，本文研究了气水剧烈作用下的Riemann问题。对于水下爆炸中气水的强冲击问题，这里考虑水在不同情况下的参考状态。当水被压缩时，参考状态选用Hugoniot冲击曲线;当水膨胀时，参考状态用Murnagham等熵曲线代替。这样，水的状态方程就表达成一种关于密度的分段形式的状态方程。这样一种分段形式的状态方程，很重要的一点就是必须利用水的密度来判断其状态。利用基于质量分数的混合体模型，可以直接导出水的密度，从而不需要添加其他程序。随后我们给出了一些数值计算实例。通过计算值和实验值的对比，证实了Mie-Grüneisen质量分数模型在气水强冲击问题中能得到比较准确的数值解。
　　本文还利用Mie-Grüneisen质量分数模型研究了水下爆炸中的流体一固体相互作用问题。爆炸冲击波对刚性体和弹性体的冲击，本文都进行了研究。对于刚性体，将物体的表面考虑成边界，并设定了全反射边界条件。这一条件是通过在刚性体内部设定镜像质点来实现的。而弹性体则用Mie-Grüneisen状态方程来描述，参考状态为Hugoniot曲线。对于弹性体的物理模型，本文通过爆轰激波管实验证实了其可靠性。然后，利用这个模型模拟了一些二维的水下爆炸问题。在模拟过程中，本文还对结构体的变形，二次冲击波等情况作了特别的研究。
　　本文对水下爆炸问题中，物体表面防护层的保护作用进行了研究。将炸药，水，防护层和结构体用统一形式的Mie-Grüneisen状态方程来描述以后，再用Mie-Grüneisen质量分数模型可以很方便地对各种物质之间的相互作用进行模拟。随后，我们对防护层的效果进行了研究。研究发现，当结构体表面被防护层覆盖以后，爆炸的冲击波冲击防护层时会对其后的结构体形成二次激波或稀疏波。二次波性质（激波或稀疏波）由防护层的冲击阻抗所决定，阻抗高于水，则出现激波;阻抗低于水，则出现稀疏波。而防护层只有当板层材料的冲击阻抗小于水的时候才能发挥对结构体的保护作用。另外，当防护层满足条件时，可压缩的结构体也能受到防护层的保护作用。这时，在使用了防护层以后，结构体的变形将得到缓和。对于起保护作用的防护层，本文还研究了防护层厚度和炸药距离的影响，结果表明，它们主要影响第二次冲击波的防护效果，但对主冲击波的防护效果影响不大。

目录

声明

摘要

主要符号表

1 引言

1．1 背景介绍

1．2 控制方程

1．3 单一介质Riemann问题

1．3．1 Riemann解的类型

1．3．2 状态方程的表现形式

1．3．3 定参数状态方程下的Riemann解

1．3．4 变参数状态方程下的Riemann解

1．4 多介质Riemann解

1．4．1 定参数状态方程下的多介质Riemann解

1．4．2 变参数状态方程下的多介质Riemann解

1．5 水下爆炸问题中的多介质Riemann问题

1．6 本文的主要内容

2 变参数状态方程下的单介质的Riemann问题

2．1 前言

2．2 Mie-Grüneisen状态方程状态方程表达形式意义

2．2．1 Mie-Grüneisen状态方程

2．2．2 参考状态参数Pref和eref的选取

2．3 变参数Mie-Grüneisen方程下的计算模型

2．3．1 传统计算模型的缺陷

2．3．2 简单无振荡的Mie-Grüneisen方程计算模型

2．3．3 激波间断处非守恒方程数值解的偏差分析

2．4 计算格式

2．4．1 非守恒离散格式

2．4．2 MUSCL-TVD型通量

2．4．3 Roe平均求解器

2．5 计算结果

2．5．1 算例一：铝条的冲击问题

2．5．2 算例二：JWL气体激波管问题

2．6 小结

3 变参数状态方程下Riemann问题的质量分数模型

3．1 前言

3．2 质量分数输送方程

3．3 控制方程组

3．4 质量分数模型的优缺点

3．5 计算格式

3．5．1 守恒输送方程下的计算格式

3．5．2 非守恒输送方程下的计算格式

3．6 数值算例

3．6．1 算例一：爆轰气体和铜的激波管问题

3．6．2 算例二：多相流体平移问题

3．6．3 算例三：二维钼—MORB相互作用问题

3．6．4 算例四：三介质混合流场二维相互作用问题

3．7 方程离散形式影响的分析

3．7．1 质量，动量及能量方程计算格式的影响

3．7．2 输送方程计算格式的影响

3．8 小结

4 应用Mie-Grüneisen质量分数模型计算水下爆炸冲击波

4．1 引言

4．2 爆炸产物和水状态方程及物理参数

4．2．1 炸药状态方程

4．2．2 水的状态方程

4．3 分段状态方程下气水作用问题的求解方法

4．3．1 分段状态方程下的Riemann解

4．3．2 基于体积分数的算法

4．3．3 基于质量分数的算法

4．4 算例验证及对比

4．4．1 和R．Agrall多相流模型的对比

4．4．2 和G．Allaire五方程模型的对比

4．5 水下爆炸冲击波数值模拟

4．5．1 一维气水激波管数值验证

4．5．2 激波管中强爆轰作用的数值模拟

4．5．3 近场冲击波的数值模拟

4．5．4 中远场冲击波的数值模拟

4．5．5 二维自由表面下冲击波的数值模拟

4．6 小结

5 应用Mie-Grüneisen质量分数模型计算冲击波对结构的作用

5．1 引言

5．2 不可压缩刚性结构模型

5．3 可压缩弹性结构模型

5．4 边界条件

5．5 计算实例

5．5．1 刚性固体底部水下爆炸

5．5．2 一维激波管爆轰问题

5．5．3 二维水下接触爆炸

5．5．4 靠近水面平板下的水下非接触爆炸

5．6 小结

6 水下爆炸中结构防护层的研究

6．1 引言

6．2 防护层与被防护结构受力分析

6．3 不同介质的冲击阻抗计算和比较

6．4 防护层厚度的影响

6．5 炸药位置远近的影响

6．6 防护层对可压缩结构体的影响

6．7 结论

7 结论与展望

7．1 工作总结

7．2 未来展望

参考文献

附录A SOD激波管算例计算及比较

附录B 二维问题的控制方程和计算格式

攻读博士学位期间科研项目及科研成果

创新点摘要

致谢

作者简介