一种具有全局性的牛顿内点优化算法

摘要

该篇论文针对约束最优化的一般性问题，提出一种具有全局收敛性的内点算法.本文应用的牛顿迭代法与罚函数法优缺点互补的特性在[3]，[4]，[5]，[13]，[14]等文章中均有应用，在此基础上本文提出一种具体形式的增广函数.区别于其他牛顿内点法算法，该算法中减少了对罚因子的讨论，从而减少了由于罚因子过大而带来的一些不便，使算法更加简便、易行. 论文第一部分，介绍了一些与最优化相关的基础知识，阐述了优化的结构及算法的必要组成部分，提出了约束优化问题中的一些充分必要条件，为下文算法的提出作铺垫. 第二部分，首先介绍了内点优化算法在线性规划中产生和发展，以及在非线性规划中发展前景.其次介绍和分析了内点优化中的罚函数法和牛顿迭代法，指明了罚函数法和牛顿迭代法在解决约束优化问题时出现的问题，从而引出对近几年较为热门的牛顿内点优化方法的讨论. 第三部分，针对于第二部分中提到的牛顿内点优化方法的构成特点，提出一种新的牛顿内点优化算法.这一算法中通过提出一种新组合形式的增广函数，得到不同的步长因子选择准则，并保证其迭代点为扰动KKT方程的内点.最后给出算法全局收敛性的证明，以及与[3]中的算法进行理论上的分析比较，并给出实际计算的数值例子.

目录

文摘

英文文摘

第一章引论

第二章最优化中的内点法

第三章新的全局性内点算法

参考文献

致谢