量子逻辑的代数结构与运算连续性

摘要

伴随着量子理论的数学公理化而发展起来的量子逻辑理论，已有八十年历史和丰富内容.本文研究了近十多年来发展起来的部分Abelian半群、差分集的代数结构，和一类重要量子逻辑结构的运算连续性问题，主要结果如下： 1.部分Abelian半群是效应代数的无界推广.我们引入了其上的特殊同余，在一定条件下，证明了该同余类所诱导之商仍是部分Abelian半群. 2.定义了部分Abelian么半群中的特殊理想，在一定条件下，证明了特殊同余恰由特殊理想所诱导.同时研究了一类称为S-理想的特殊理想，证明了该理想具有某些格的性质. 3.滤子是理想的对偶.在正交代数中有CR-滤子、FGR-滤子和局部滤子，在格效应代数中有格滤子.我们证明了正交代数中的局部滤子和CR-滤子等价：在格效应代数中的FGR-滤子和局部滤子等价，而FGR-滤子真强于CR-滤子. 4.作为差分偏序集无界推广的差分集，我们研究了它的张量积问题，证明了任何消去差分集和布尔代数的张量积一定存在. 5.研究量子逻辑的拓扑结构，是一个重要而困难问题.其困难点是该拓扑结构必须保证量子逻辑运算的连续性.本文证明了对于某些效应代数，运算0和e关于理想拓扑是连续的，在一定条件下，格运算∧和∨关于理想拓扑也是连续的.

目录

文摘

英文文摘

第一章绪论

1.1量子逻辑的历史

1.1.1布尔代数与正交模格

1.1.2量子逻辑

1.2本文内容相关的研究概述

1.2.1本文研究的量子逻辑模型

1.2.2同余、理想、滤了、张量积和拓扑的研究概述

第二章部分abelian半群上的特殊同余

2.1基本概念

2.2主要结果及其证明

第三章部分Abelian么半群中的特殊理想

3.1基本概念

3.2特殊理想与特殊同余

3.3 S-理想

第四章量子逻辑中的滤子

4.1 正交代数中的滤子

4.2格效应代数中的滤子

第五章差分集的张量积

5.1基本概念

5.2张量积

第六章量子逻辑的运算连续性

6.1一致结构和理想拓扑

6.2效应代数运算的连续性

参考文献

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