带交易成本的新式期权定价问题及算法

摘要

新式期权是非常重要的结构化产品．本篇论文中，根据最优投资组合的框架，我们首先在带比例交易成本条件下，给出了障碍期权定价的有效算法，利用连续时间单一随机控制问题的马尔科夫链近似方法，对基于指数效用的障碍期权定价进行了数值计算．计算结果给出了两个期权价格(买出/卖入价)，分别对应无交易区间的上下边界．数值结果显示，当交易成本增加时无交易区间也同时变宽，并且期权的解析价一直处于买出/卖入价之间．投资者的风险厌恶系数对标的资产持有的影响在数值结果中也给出了说明．接着在随机冲击控制理论的框架下，本篇论文中给出了同时带固定交易成本和比例交易成本情况下的重置期权定价的有效算法，这个算法的数值结果给出了带四条边界的期权定价，这四条边界分别对应无交易区间的上、下边界和目标区间的上、下边界，我们利用该数值算法计算了重置期权的定价和相应的最优对冲策略．我们的算法有效地节省了计算时间，同时提高了计算效率和计算精度．最后，我们给出了完备市场下的期权定价和带交易成本市场下的期权定价的比较.

目录

文摘

英文文摘

1.引言

2. 障碍期权定价公式和投资组合选择

2.1 完备市场条件下的障碍期权定价公式

2.2 带比例交易成本条件下的市场模型

2.2 带比例交易成本条件下障碍期权定价的数值方法

2.4 带比例交易成本的障碍期权定价数值结果

3. 重置期权定价公式和投资组合选择

3.1 完备市场条件下的重置期权定价公式

3.2 同时带固定交易成本和比例交易成本下的市场模型

3.3 带重置期权的投资组合问题

3.4 重置期权定价的数值解法

3.5 同时带固定交易成本和比例交易成本下的重置期权定价数值计算结果

4.结论

致谢

参考文献