反求工程中基于几何约束的模型重建理论及应用研究

摘要

作为先进制造技术的一个重要组成部分，反求工程已从最初的原型复制技术逐步发展成为支持产品创新设计和新产品开发的重要技术手段。与这一趋势相对应，反求工程重建的CAD模型已不再是传统的实体模型，而是更具创新设计能力、支持产品全生命周期的特征模型。在面向特征造型的反求工程技术背景下，本文研究基于几何约束的曲线曲面模型重建理论和方法。 解析曲线曲面(直线、圆弧、平面、圆柱面、球面等)和自由曲线曲面(样条曲线、四边域样条曲面)常见于工业产品的几何外形中，本文研究这些曲线曲面在局部几何约束条件下的重建问题。文中讨论曲线曲面的表达形式，给出曲线曲面用于拟合的目标函数和曲线曲面之间各种几何约束的代数表达式。分析各曲线曲面的目标函数在数值优化中的稳定性问题，阐述应用相似变换改善稳定性的可行性和具体方法。 对称是工业产品几何形状的一项重要性质，重建对称模型的关键是对称约束的处理。对称约束是整体几何约束，难以用少数几个代数方程表达，其处理方式不同于局部几何约束。对于解析曲线曲面对称模型的重建，采用二维和三维空间各种常见对称形式的显式表达，推导数据点到对称模型的距离函数，进而导出用于最小二乘拟合的目标函数，并讨论对称变换参数初值的获取方法。对于B样条表达的自由曲线曲面对称模型的重建，基于从点云提取的对称轴或对称平面，给出B样条曲线曲面对称节点矢量的构造方法，并推导控制顶点的对称约束方程，用拉格朗日乘子法求解对称约束下的B样条曲线曲面拟合问题。 任意边域曲面填充有时会出现于反求工程复杂CAD模型重建中，基于边界条件的离散化处理和裁剪B样条曲面模型，本文给出一种实用的任意边域曲面填充方法。对复杂边界条件离散化处理中需要遵循的准则作较为详细的讨论，并给出任意边域曲面填充的数学模型及其求解方法。 介绍反求工程CAD建模软件RE-SOFT中几何约束的处理模块及其实现方法，并给出部分数据结构的伪代码。最后以工业汽轮机叶片的反求建模为例，展示应用RE-SOFT。并结合商业CAD建模软件进行反求建模的基本方法。

目录

文摘

英文文摘

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第一章绪论

1.1引言

1.1.1反求工程简介

1.1.2反求工程与新产品开发

1.1.3反求工程的发展现状

1.2用于形状复制的曲面模型重建技术

1.2.1点造型

1.2.2三角片模型

1.2.3三角Bézier曲面模型

1.2.4矩形域曲面模型

1.2.5其他曲面重建技术

1.3基于几何特征与几何约束的曲面模型重建

1.3.1适合于重建过程的曲面模型

1.3.2几何特征在曲面重建中的应用

1.3.3参数化设计中的几何约束及其求解

1.3.4局部几何约束在模型重建中的应用

1.3.5整体几何约束在模型重建中的应用

1.3.6应用先验信息进行模型重建的优势

1.4本文研究的背景及主要内容

1.4.1本文的研究背景

1.4.2主要研究内容

第二章局部几何约束下的二维曲线重建技术

2.1引言

2.2曲线特征的识别与几何约束的施加

2.2.1曲线几何特征的识别

2.2.2曲线段之间几何约束

2.3几何约束下的曲线拟合

2.3.1曲线特征的表达及其最小二乘拟合的目标函数

2.3.2几何约束的表达

2.3.3带约束曲线整体拟合的数学模型

2.3.4带约束拟合问题求解方法的数值稳定性分析

2.3.5带约束的拟合问题求解方法改进

2.4实例分析

2.4.1典型机械零件的轮廓线仿真实例

2.4.2水上摩托艇轮廓线

2.4.3一个壳状零件轮廓线

2.4.4航空发动机叶片叶型线

2.5本章小结

第三章局部几何约束下的曲面模型重建

3.1引言

3.2几何约束的类型及施加

3.3曲面特征的表达及其最小二乘拟合的目标函数

3.3.1平面的表达及最小二乘拟合的目标函数

3.3.2球面的表达及最小二乘拟合的目标函数

3.3.3圆柱面的表达及最小二乘拟合的目标函数

3.3.4圆锥面的表达及最小二乘拟合的目标函数

3.3.5自由曲面的表达及最小二乘拟合的目标函数

3.4几何约束的表达

3.5几何约束下的曲面整体拟合的数学模型及求解

3.5.1几何约束下的曲面整体拟合的数学模型

3.5.2目标函数求解时的数值稳定性分析

3.5.3应用相似变换改善代数距离的数值稳定性

3.6实例分析

3.6.1一个典型机械零件表面的重建

3.6.2卫生洁具部分曲面重建

3.6.3计算机显示器侧面重建

3.6.4流量计零件曲面重建

3.7小结

第四章对称约束下的解析曲线曲面模型的重建

4.1引言

4.1.1对称简介

4.1.2对称在CAD中的应用

4.2重建对称解析曲线曲面模型的基本思想

4.3对称模型的显式表达

4.3.1二维平面上的平移对称

4.3.2二维平面上的反射对称

4.3.3二维平面上的旋转对称

4.3.4三维空间中的平移对称

4.3.5三维空间中的反射对称

4.4数据点到显式表达的对称模型的距离函数

4.4.1基础部分的数据点到对称模型的距离函数

4.4.2对称部分的数据点到对称模型的距离函数

4.5对称模型变量之间的约束方程

4.6对称变换参数的初值

4.7实例分析

4.7.1二维平移对称

4.7.2二维反射对称-涡轮叶片模型

4.7.3二维旋转对称-花键模型

4.7.4三维平移对称模型-涡轮叶片的内部冷却孔

4.7.5三维反射对称

4.7 小结

第五章对称约束下的自由曲线曲面模型重建

5.1引言

5.2基于点云的对称面提取

5.2.1点云对称性定义及对称面提取原理

5.2.2对称面提取算法实现步骤

5.2.3优化对称面的计算

5.3对称自由曲线重建

5.4对称自由曲面重建

5.5实现及实例分析

5.5.1从点云提取对称平面的实例

5.5.2对称自由曲线重建的实例

5.5.3对称自由曲面重建的实例

5.6 小结

第六章基于离散边界约束条件的任意边域曲面填充

6.1引言

6.2边界条件的离散处理

6.3任意边域填充问题的数学描述及求解

6.3.1目标函数的组成及其求解

6.3.2任意边域曲面重建的迭代过程

6.4实例分析

6.4.1模拟数据实例

6.4.2卫生洁具零件部分曲面建模实例

6.5小结

第七章RE-SOFT中约束处理模块及其应用

7.1 RE-SOFT软件简介

7.2几何约束处理模块的实现

7.2.1二维几何约束的处理

7.2.2三维几何约束的处理

7.2.3有关自由形状反射对称约束、离散边界约束的处理

7.3产品建模应用实例

7.4 本章小结

第八章结论与展望

8.1总结

8.2展望

附录

参考文献

论文与项目

致谢